两圆的公切线条数及方程的确定
共94题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数，其中．

（Ⅰ）若是的极值点，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围．

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两圆的公切线条数及方程的确定

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知函数，

（1）若求的值域；

（2）若存在实数，当恒成立，求实数的取值范围．

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两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

单选题 · 5 分

15．“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既非充分又非必要条件

正确答案

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两圆的公切线条数及方程的确定

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．在平面直角坐标系中，已知点、，是动点，且直线与的斜率之积等于．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线与分别与直线相交于点、，试问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

正确答案

（1）设点的坐标为，由题意得

化简得．

故动点的轨迹方程为

（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,．

则直线的方程为，直线的方程为

令得，．

于是的面积

又直线的方程为，，

点到直线的距离．

于是的面积

当时，得

又，所以=，

解得，因为，所以

故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为．

解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为

则．

因为,

所以

即，

解得，因为，所以

故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知的坐标满足：，那么的取值范围是（）

A[1,4]

B[1,5]

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