- 变换法画函数图象
- 共2题
15.已知为偶函数,当
时,
,则曲线
在点
处的切线方程是_______________。
正确答案
解析
根据函数求出切线斜率,即可求出切线方程
考查方向
解题思路
先根据偶函数性质求出解析式,然后结合导数求切线方程。
易错点
函数的奇偶性问题,导数求解时出现失误。
知识点
已知函数。
26.若是
的极值点,求
的单调区间;
27.求的范围,使得
恒成立。
正确答案
见解析
解析
依题意:f′(x)=+x﹣(1+a)=0,由于
是一个极值点,所以f′(3)=0,解得a=3,:所以当f′(x)=
+x﹣(1+a)=0,解得x=1,或x=3,所以
的单调增区间(0,1)(3,+
)减区间为(1,3);
考查方向
解题思路
由于f(1)=﹣﹣a,当a>0时,f(1)<0,此时f(x)≥0对定义域内的任意x不是恒成立的.当a≤0时,利用导数求得f(x)在区间(0,+∞)上取得最小值为f(1)=﹣
﹣a,由最小值大于等于0求得a的取值范围.
易错点
恒成立和存在性问题的区别。
正确答案
实数a的取值范围是(﹣∞,﹣].
解析
由f(x)=alnx+x2﹣(1+a)x+1,得f(1)=
﹣a,当a>0时,f(1)<1,此时f(x)≥0对定义域内的任意x不是恒成立的.当a≤0时,f′(x)=
+x﹣(1+a),x>0,若0<x<1,则f′(x)<0,故函数f(x)的单调减区间是(0,1);若x>1,则f′(x)>0,故函数f(x)的增区间是(1,+∞).∴f(x)在区间(0,+∞)上的极小值,也是最小值为f(1)=
﹣a,由f(1)≥1,解得a≤﹣
,故实数a的取值范围是(﹣∞,﹣
].
考查方向
解题思路
由于f(1)=﹣﹣a,当a>0时,f(1)<0,此时f(x)≥0对定义域内的任意x不是恒成立的.当a≤0时,利用导数求得f(x)在区间(0,+∞)上取得最小值为f(1)=﹣
﹣a,由最小值大于等于0求得a的取值范围.
易错点
恒成立和存在性问题的区别。
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