热门试卷

见答案.

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取 中点N,连接 ,则 就是直线 与平面所成角,Rt△ 中,由得直线 与平面所成角为.

取中点M和中点N,连接,NE因为N和E分别为,BC中点,所以NE||BB1 ,,故NE||AA1 ,,所以A1N||AE ,,又因为平面,所以平面 ,从而就是直线 与平面所成角,在△中,可得AE=2,所以=2,因为BM||AA1，BM=AA1 ,所以A1M||AB,A1M=AB 又由,有 ,在Rt△ 中,可得,在Rt△中,因此,所以,直线 与平面所成角为.

（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：

因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.

所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.

又AB 平面PAB,CM  平面PAB,

所以CM∥平面PAB.

(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)

（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD,

因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，

所以PA  ⊥平面ABCD.

从而PA  ⊥  BD.

因为AD∥BC,BC=AD，

所以BC∥MD,且BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.

又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.

又BD 平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.

（I）因为在平面内的正投影为,所以

因为在平面内的正投影为,所以

所以平面,故

又由已知可得,,从而是的中点.

（II）在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.

理由如下：由已知可得,,又,所以,因此平面,即点为在平面内的正投影.

连接,因为在平面内的正投影为,所以是正三角形的中心.

由（I）知,是的中点,所以在上,故

由题设可得平面,平面,所以,因此

由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且,可得

在等腰直角三角形中,可得

所以四面体的体积