平行关系的综合应用
共147题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，已知△的顶点（－4，0）和（4，0），顶点在双曲线的右支上，则等于___________

正确答案

3/4

解析

略。

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为 .

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，

（1）求证：；

（2）求四面体的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）取BD的中点P，连接EP、FP，

∵△BCD中，PF为中位线，

∴PF∥DC且PF=DC，

又∵AE∥CD，DC=2AE2

∴EA∥DC且EA=DC，

由此可得PF∥EA，且PF=EA…（3分）

∴四边形AFPE是平行四边形，可得AF∥EP

∵EP⊂面BDE，AF⊄面BDE，∴AF∥面BDE

（2）∵BA⊥AC，面ABC⊥面ACDE，面ABC∩面ACDE=AC

∴BA⊥面ACDE，即BA就是四面体B﹣CDE的高，BA=2

∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD

∴

因此，△CDE的面积为S△CDE=3﹣1=2…（12分）

∴四面体B﹣CDE的体积。

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

给出下列四个命题：

① 命题的否定是“”；

② 若0<a<1，则函数只有一个零点；

③ 函数的一个单调增区间是；

④ 对于任意实数x，有，且当x>0时，，则当x<0时，。

⑤ 若，则函数的最小值为；

其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）。

正确答案

①③④

解析

略。

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求直四棱柱的侧面积和体积；

（2）求证：平面.

正确答案

见解析

解析

（1）底面直角梯形的面积，

过作交于，在中，，，则，

侧面积……6分

（2），，

，

，.又，平面.

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，侧棱底面，且，是的中点。

（1）求直三棱柱的全面积；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

正确答案

（1）（2）

解析

（1））

）

∴

（2）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角。

连.

在中，由，

知

在中，由，知

在中，

∴

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图,在三棱柱中，侧棱底面,

为的中点,,.

(1)求证：平面；

(2) 求四棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,

∴ .

∵平面,平面,

∴平面.

(2)解法1: ∵平面,平面,

∴ 平面平面，且平面平面.

作，垂足为，则平面，

∵，，

在Rt△中，，，

∴四棱锥的体积

∴四棱锥的体积为.

解法2: ∵平面,平面,∴.

∵,∴.

∵,

∴平面.

取的中点,连接,则,

∴平面.

三棱柱的体积为,

则,.

而,

∴. ∴.

∴四棱锥的体积为.

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知四棱锥 (图5) 的三视图（如图6）所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形。

（1）求正视图的面积；

（2）求四棱锥的体积；

（3）求证：平面；

正确答案

见解析。

解析

（1）

过A作，根据三视图可知，E是BC的中点，

且，

又∵为正三角形，∴，且

∴

∵平面，平面，∴

∴，即

正视图的面积为

（2）由（1）可知，四棱锥的高，

底面积为

∴四棱锥的体积为

（3）证明：∵平面，平面，∴

∵在直角三角形ABE中，

在直角三角形ADC中，

∴,∴是直角三角形

∴

又∵，∴平面

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么（）

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在正项等比数列中，，则的值是

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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