平行关系的综合应用
共147题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.

（1）若,比较与的大小关系；

（2）若.

（ⅰ）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；

（ⅱ）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.

正确答案

见解析

解析

记的，公差为，公比为，由，得

（1），，，，

当时，显然；

当时，由平均值不等式，当且仅当时取等号，而，所以即.

综上所述，。　………………………………………………………5分

（2）（ⅰ）因为，所以得所以或.因为，所以，.

令，即，，，所以是中的一项.

（ⅱ）假设，则，，

当或，（）时，.

正整数的集合是. …………………………13分

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则。

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60o，Q为AD的中点。

（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD：

（2）点M往线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA//平面MQB。

正确答案

见解析

解析

（1）连结，因为四边形为菱形，

且，所以为正三角形，

又为的中点，所以；………2分

又因为，Q为AD的中点，所以.

又，所以 ………4分

又，所以

……………………………6分

（2）证明：因为平面，连交于，

由可得，∽，所以， ………8分

因为平面，平面，平面平面.

所以， ………10分

因此，. 即的值为. ………………………12分

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为。

正确答案

解析

设，代入双曲线方程得，由已知，即，

于是有，故有，即，得，

两边同时加上得，于是，即有

于是

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点），，

①若，则满足条件的点的个数为________；

②若满足的点的个数为，则的取值范围是________，

正确答案

6；

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

将1，2，3，…，9这9个正整数分别写在三张卡片上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上，现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2，第三张卡片上写有3，则6应该写在第（）张卡片上；第三张卡片上的所有数组成的集合是（）。

正确答案

二；

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，

恒成立，则称函数在（）有一个宽度为的通道。有下列函数：

① ；② ；③ ；④。

其中在上通道宽度为1的函数是（　　）

A①③

B②③

C②④

D①④.

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

A若，，，则

B若，，则

C若，，则

D若，，则

正确答案

解析

略

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1。

（1）求证：CD＝C1D；

（2）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

（3）求点C到平面B1DP的距离。

正确答案

见解析。

解析

(2)过A作AE⊥DA1于点E，连结BE.

∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC＝A，∴BA⊥平面AA1C1C。

由三垂线定理可知BE⊥DA1，∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角。

（3）由题意知，点C到平面B1DP的距离是点C到平面DB1A的距离，设此距离为h.

∵，∴.

解法二：

如图2，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－xyz，则A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0,1,0)，B(1,0,1)。

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数(e为自然对数的底数)。

（1）设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值；

（2）若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

（3）当a=-1时，函数在[1,e]上是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）,.

在处的切线斜率为， ………………………1分

∴切线的方程为，即.…………………3分

又切线与点距离为,所以，

解之得，或 …………………5分

（2）∵对于任意实数恒成立，

∴若，则为任意实数时，恒成立； ……………………6分

若恒成立，即，在上恒成立，…………7分

设则, ……………………8分

当时，，则在上单调递增；

当时，，则在上单调递减；

所以当时，取得最大值，， ………………9分

所以的取值范围为.

综上，对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. …10分

（3）依题意,，

所以, ………………11分

设,则,当,

故在上单调增函数,因此在上的最小值为，

即， ………………12分

又所以在上，，

即在上不存在极值. ………………13分

知识点

平行关系的综合应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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