平行关系的综合应用
共147题

· 平行关系的综合应用

平行关系的综合应用
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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在三棱锥中，点，分别是棱，的中点。

（1）求证：//平面；

（2）若平面平面，，求证：。

正确答案

见解析。

解析

（1）在中，、分别是、的中点，所以，

又平面，平面，

所以平面，

（2）在平面内过点作，垂足为。

因为平面平面，平面平面，

平面，所以平面，

又平面，所以，

又，，平面，

平面，所以平面，

又平面，所以。

知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若一个底面是正三角形的三棱锥的俯视图如图所示,则其主视图与侧视图面积之比等于

正确答案

解析

设正三角形的边长,则其高为,主视图与侧视图均为三角形且它们的高一致,主视图的底边长为2,侧视图的底边长为,故面积之比为

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______。

正确答案

解析

由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM= PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM= PN时取最大值，故三棱锥的体积。

知识点

平行关系的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D,从D点可以观察到点A，C；到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°，∠BCE =105°，∠CEB =45°，DC=CE =1（百米）。

（1）求△CDE的面积；

（2）求A，B之间的距离。

正确答案

（1）（平方百米）（2）（百米）

解析

（1）连结DE，在CDE中，，（1分）

（平方百米）（4分）

（2）依题意知，在RTACD中，（5分）

在BCE中，

由正弦定理（6分）

得（7分）

∵ （8分）

（9分）

在ABC中，由余弦定理（10分）

可得（11分）

∴（百米）

知识点

平行关系的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为　　。

正确答案

解析

∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，

∴（0＜x＜2）。

∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，

当且仅当x=时取等号。

∴x+y的最小值为。

知识点

平行关系的综合应用

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