热门试卷

（1）由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于

BF、与平面ADD1A交于ED1 ………………1分

又平面BCC1B1//平面ADD1A1∴D1E//BF  …………………2分

同理BE//D1F   ……………………………3分

∴四边形EBFD1为平行四边形 ∴D1E=BF   …………………4分

∵A1D1==CB，D1E=BF，∠D1A1E=∠BCF=90°

∴≌Rt△CBF∴A1E=CF   ……………6分

（2）∵四边形EBFD1是平行四边形。AE=A1E，FC=FC1，

∴Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE=BF，故四边形EBFD1为菱形。 ………………8分

连结EF、BD1、A1C1。∵四边形EBFD1为菱形，∴EF⊥BD1，

在正方体ABCD—A1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D⊥A1A

∴B1D1⊥平面A1ACC1。   ………………10分

又EF平面A1ACC1，∴EF⊥B1D1。又B1D1∩BD1=D1，∴EF⊥平面BB1D1D。

又EF平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D.……………12分

（1）证明：在，∵AC=2BC=4,

∴，∴，∴

由已知， ∴

又∵  

（2）证明：取AC的中点M，连结

在,

而，∴直线FM//平面ABE

在矩形中，E、M都是中点，∴

而，∴直线

又∵  ∴

故              

（3）取的中点，连结，则且，

由（1），∴，

∵P是BE的中点，

∴

（1）证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点

   …………1分

又平面，平面

面    …………4分

（2）平面平面  …………5分

证明：由已知，又D为AB的中点

所以PD=BD，又知M为PB的中点

 ………8分

由（1）知

…………9分

又由已知且

故平面，又平面

平面平面  …………12分

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分