函数的定义域及其求法
共105题

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明你的理由。

正确答案

（1）（2）函数在上单调递减

解析

（1），

.又，.

由，可解得.

，

（2）答：函数在区间上单调递减.

理由：由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减.

知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明反函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数,则给出下列四个命题：①函数的定义域是R,值域为[0,1];②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数，其中正确命题的序号是（）

A①③

B②④

C①④

D②③

正确答案

解析

作出函数的图象（图略），容易看出其值域为，故①错；函数是周期函数，且方程有无数个解，故②③对；函数在区间上是增函数，但在整个定义域R上不具有单调性，故④错。

知识点

命题的真假判断与应用函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明函数的周期性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B。

（1）求集合A、B;

（2）若A∪B=B,求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）A＝,B＝。

（2）由AB＝B得AB，因此

所以,所以实数的取值范围是。

知识点

子集与真子集并集及其运算函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域为

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数的定义域为M={-2，0，2}，值域为N，则M∩N=

A{-2，0，2}

B{0，2}

C{2}

D{0}

正确答案

解析

略

知识点

并集及其运算函数的定义域及其求法函数的值域及其求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

(－3,2)

解析

由函数解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2。

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域为（）

正确答案

解析

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的定义域是

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的定义域为________.

正确答案

解析

略

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为，则

正确答案

解析

略

知识点

补集及其运算函数的定义域及其求法

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