函数的定义域及其求法
共105题

· 函数的定义域及其求法

函数的定义域及其求法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示，对于实数，无穷数列满足如下条件：

①；②。

（1）若时，数列通项公式为；

（2）当时，对任意都有，则的值为。

正确答案

（1）；

（2）或

解析

（1）若时，,则。

（2）当时，由知，，所以，，且。

①当时，，故（舍去）

②当时，，故（舍去）

综上，或

知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

（1）求f(x);

（2）求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

∵f(0)=1, ∴c=1；……………………………1分

∵f（x+1）-f(x)=2x

∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x…………………………3分

即：2ax+a+b=2x

∴…………………………5分

∴…………………………6分

（2）f(x)=x2-x+1

ymin=f()=,ymax=f(-1)=3.………………………………12分

知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是定义在R上的奇函数，,

（1）分别求的值；

（2）画出的简图并写出其单调区间。

正确答案

见解析。

解析

y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)=0, 得: a=0,

设x<0时，则－x>0,

而f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)

所以当x<0时，,

故b= -1, c= -2, d=3.---------------6分

(2) 简图如下------------10分

由图象可得：的单调减区间为，单调增区间为---------12分

知识点

函数的定义域及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

集合A是由具备下列性质的函数组成的：

（a）函数的定义域是；

（b）函数的值域是；

（c）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：

（1）判断函数及是否属于集合A？

并简要说明理由；

（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

（1）函数不属于集合A.

因为的值域是.…………………………………………………………3分

在集合A中.

因为：a函数的定义域是；b的值域是[-2，4）；

c函数在上是增函数.……………………………………………………7分

（2）

不等式对任意恒成立.………………………12分

知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

如果函数满足：对定义域中的任意三个数，都有是一个三角形三边的长，则称为“三角形函数”.在函数①;②;③;④中，“三角形函数”的个数是（）

正确答案

解析

“三角形函数”的函数值都为正数，且最小值的2倍大于最大值. ①的函数值有0，不是“三角形函数”； ②取，则不构成三角形三边长；③的最小值为，最大值为，而，所以它是“三角形函数”； ④，，在上递减，在上递增，其最小值为，最大值为，而，所以它是“三角形函数”，选.

知识点

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