两角和与差的正弦函数
共73题

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两角和与差的正弦函数
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题型：简答题

简答题 · 12 分

若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。

（1）求和的值；

（2）⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC周长的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）= ………………3分

由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,

所以， ………… ……………………6分

（2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴

又因为A为⊿ABC的内角，所以 ………… ……………………9分

⊿ABC中，则由正弦定理得：，

∴b+c+a ………… ……………………12分

知识点

y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义两角和与差的正弦函数二倍角的正弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

(本小题满分12分）

已知向量 ,设函数f(x)=(+) 。

（1）求函数f(x)的最小正周期;

（2）已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,b= ，且f(A)恰是函数f(x)在[0,] 上的最大值,求A,b,和三角形的面积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）

…………4分

因为，所以最小正周期. ……………………6分

（2）由（1）知，当时，.

由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角

所以. ……………………8分

由余弦定理得，所以或

经检验均符合题意. ……………………10分

从而当时，△的面积；……………11分

. ……………………12分

知识点

三角函数的周期性及其求法两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）设（），求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

’

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中’

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

解析

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知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模

题型：简答题

简答题 · 13 分

17.将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.

（Ⅰ）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）；

（Ⅱ）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.

正确答案

（Ⅰ）解法一：因为，，

所以

解法二：平移到（移到，移到），

由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标.

由平几知识易得直线的倾斜角为，

∵，∴根据三角函数的定义可得，

所以.

（Ⅱ）解法一：，

∵，∴，

∴

，

所以当时，取得最大值.

解法二：，

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设.

（1）求f(x)的最小正周期；

（2）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，求当时y＝g(x)的最大值．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用两角和与差的正弦函数三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最值；

（2）求函数的单调递减区间．

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数三角函数的最值

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