两角和与差的正弦函数
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· 两角和与差的正弦函数

两角和与差的正弦函数
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题型：简答题

简答题 · 13 分

设f（x）＝a（x－5）2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0,6）。

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值。

正确答案

（1） ; （2） f（x）在x＝2处取得极大值f（2）＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f（3）＝2＋6ln 3

解析

（1）因f（x）＝a（x－5）2＋6ln x，

故f′（x）＝2a（x－5）＋.

令x＝1，得f（1）＝16a，f′（1）＝6－8a，

所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y－16a＝（6－8a）（x－1），由点（0,6）在切线上可得6－16a＝8a－6，故.

（2）由（1）知，f（x）＝（x－5）2＋6ln x（x＞0），

f′（x）＝x－5＋＝.

令f′（x）＝0，解得x1＝2，x2＝3.

当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0,2），（3，＋∞）上为增函数；当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2,3）上为减函数。

由此可知f（x）在x＝2处取得极大值f（2）＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f（3）＝2＋6ln 3

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________.

正确答案

解析

略

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 4 分

设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

正确答案

解析

，解得.

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，分别为内角的对边，且。

（1）求角A的大小；

（2）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状。

正确答案

见解析。

解析

（1）在中，因为，由余弦定理

可得，

∵ ， (或写成是三角形内角)

∴，

（2）

，

∵，∴，∴

∴当，即时，有最大值是

又∵，∴，即为等边三角形，

知识点

两角和与差的正弦函数

题型：单选题

单选题 · 5 分

若a，b均为实数，且方程无实根，则函数是增函数的概率是

正确答案

解析

略

知识点

两角和与差的正弦函数

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