极差、方差与标准差_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．

正确答案

；

解析

，．

考查方向

方差

解题思路

根据方差公式求解

易错点

公式中要除以n。

知识点

极差、方差与标准差

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查.调查结果如下：

19.试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数;

20.若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

21.试判断该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小

（只需写出结论）．（注：方差，其中为，…… 的平均数）

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

3本；

解析

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数本.………3分

考查方向

本题主要考查统计与概率的计算，频数分布表的应用,方差计算等知识，意在考查考生的识图能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较易。

解题思路

本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：

由频数分布表分析数据，求出平均数即可。

根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。

易错点

此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，

，，，.

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，.

则. …………………………10分

考查方向

本题主要考查统计与概率的计算，频数分布表的应用,方差计算等知识，意在考查考生的识图能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较易。

解题思路

本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：

由频数分布表分析数据，求出平均数即可。

根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。

易错点

此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

。

解析

试题分析：本题属常见的统计类问题，在审题时一要会识图，二要认真列出基本事件再下手去做。题目较简单，主要是题意的理解。

（Ⅱ）设事件={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}.

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，

，，，.

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，.

则. …………………………10分

（Ⅲ）. …………………………13分

考查方向

本题主要考查统计与概率的计算，频数分布表的应用,方差计算等知识，意在考查考生的识图能力，数据处理能力，思维能力，计算能力，较易。

解题思路

本题考查统计的相关知识和概率的计算，解题步骤如下：

由频数分布表分析数据，求出平均数即可。

根据题意列出基本事件完成概率的计算，再根据方差的计算公式完成第三问。

易错点

此题难度不大，主要是题意的理解，数据的计算，属于送分题。

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

10．若数的标准差为，则数的方差为____________．

正确答案

36

解析

∵数的标准差为，∴数的方差为，∴数的方差为，∴数的方差为

考查方向

本题考查了概率与统计中的方差与标准差．

解题思路

先求数的方差，再求数的方差，从而得到的方差．

易错点

直接利用方差与标准差的公式计算，计算量大并且容易出错，如果利用新旧两组数据方差之间的关系，可以减少错误．

知识点

极差、方差与标准差

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天每天日平均温度不低于”，现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）

①甲地：个数据的中位数为，众数为；

②乙地：个数据的中位数为，平均数为；

③丙地：个数据中有一个数据是，平均数为，方差为.

则肯定进入夏季的地区有（）

A0个

B1个

C2个

D3

正确答案

C

解析

由题可知，乙地、丙地的数据符合夏季的标志，甲地不符合。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查统计

解题思路

1、分析三地的温度情况；

2、按照条件判断，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在判断语意时发生错误。

知识点

众数、中位数、平均数极差、方差与标准差

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

16．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。两人4局的得分情况如下：

（Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；

（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

正确答案

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

（Ⅲ），，．

解析

试题分析：本题属于概率与统计的基本问题，题目的难点是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求,(2)要注意正确求出每个变量对应的概率，（3）要注意利用离散型随机变量的分布列的性质验证分布列的正确性。

（Ⅰ）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件，

由题意，得，

所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为．

（Ⅱ）解：由题意，的所有可能取值为，，，，

且，，，，

所以的分布列为：

所以．

（Ⅲ）解：的可能取值为，，．

考查方向

本题主要考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差，离散型随机变量的分布列大体有以下几类：

1．两点分布，

2．二项分布，超几何分布．

解题思路

本题考查离散型随机变量的分布列、期望与方差，解题步骤如下：

1．利用古典概型的概率公式进行求解；

2．写出随机变量的所有可能取值，分别求出每个变量对应的概率；

3．列表得到随机变量的分布列；

4．根据数学期望公式求其期望；

5．列出可能取值。

易错点

第二问中每个随机变量的概率不完全正确，导致结果错误。

知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差众数、中位数、平均数极差、方差与标准差

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

10.若数的标准差为，

则数的标准差为

正确答案

6

解析

方差是标准差的平方，

所以的方差是4，

因为若数据的方差为，

则数据的方差为；

所以数的方差为36，

它们的标准差为6.

考查方向

本题主要考查了用样本估计总体的统计知识，考查方差、标准差的求解方法。

解题思路

本题考查标准差的求法，注意利用公式求解求解的能力，解题步骤如下：先将已知变量标准差转化为方差，求所求变量的方差，再求其标准差。

易错点

本题必须注意区分方差、标准差，忽视则会出现错误。

知识点

极差、方差与标准差

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

4.若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为___________；

正确答案

16

解析

2*8=16

考查方向

本题主要考查了标准差与数据的关系。

解题思路

本题考查采用标准差与数据关系的结论：只与系数相关。解题步骤如下：2*8=16

易错点

本题必须注意标准差含义，忽视则会出现错误。

知识点

极差、方差与标准差

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点