- 用样本的频率分布估计总体分布
- 共8题
(本小题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费,超出
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(I)求直方图中a的值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计
的值,并说明理由.
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.
19.分别求出的值;
20.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
21.在20题的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
12.随机抽取100名年龄在…,
年龄段的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示,
从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人,则在年龄段抽取的人数为 ▲ .
国内某知名大学有男生14000人,女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如下表:(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是
.)
男生平均每天运动的时间分布情况:
女生平均每天运动的时间分布情况:
19.请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到);
20.若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生
为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断能否在犯错
误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关?”
参考公式:,其中
参考数据:
4. 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量:“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100ml;“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml。某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据:
根据此数据,可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于( )
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元,根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示,经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品,以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望。
某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数
依次为
,其中
为标准
,
为标准
,产品的等级系数越大表明产品的质量越好,已知某厂执行标准
生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.
(1)从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数
的为二等品,等级系数
的为三等品,试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)已知该厂生产一件该产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数的关系式为:
,从该厂生产的产品中任取一件,其利润记为
,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求
的分布列和数学期望。
2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
扫码查看完整答案与解析