- 用样本的频率分布估计总体分布
- 共8题
（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
正确答案
（Ⅰ）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．
由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，
解得a=0.30．
（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．
由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为
300 000×0.12=36 000．
（Ⅲ）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，
而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，
所以2.5≤x<3．
由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，
解得x=2.9．
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
知识点
某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了
19.分别求出
20.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
21.在20题的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
正确答案
见解析
解析
第1组人数
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
第2,3,4组回答正确的人的比为
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
正确答案
见解析
解析
记抽取的6人中,第2组的记为
故所求概率为
考查方向
解题思路
图和表相互结合求得
易错点
计算错误；读取数据时有遗漏
12.随机抽取100名年龄在
从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在
正确答案
2
解析
根据频率分布直方图可知
考查方向
解题思路
本题的解题思路
1）根据小矩形面积对应为频率，计算不小于30岁
2）计算两部分的比例
3）使用分层抽样的性质计算人数
易错点
本题易于在分层抽样的性质上出错
知识点
国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
19.请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
20.若规定平均每
为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
误的概率不超过
参考公式：
参考数据：
正确答案
(1) 
解析
（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为
则该校男生平均每天运动的时间为：
故该校男生平均每天运动的时间约为
考查方向
解题思路
根据题中给出的数据估计该校男生平均每天运动的时间约为
易错点
不会根据频率分布直方图估计平均数；
正确答案
(2) ①4000;
②
解析
（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是
②由表格可知：
故
故在犯错误的概率不超过
考查方向
解题思路
先列出列联表后计算
易错点
处理数据列
4． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—2004）中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车非醉酒驾车”的临界值为20mg/100ml；“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml。某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于（ ）
正确答案
0.09
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
如图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，记甲，乙两组数据的平均数依次为
正确答案
＞
解析
由茎叶图，甲班平均身高为（151+153+165+167+170+172）÷6=163
乙班平均身高为（150+161+162+163+164+172）÷6=162＜163。
则 
知识点
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示，经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品，以X（单位：t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（1）将T表示为X的函数；
（2）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X∈[100,110），则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110）的频率），求T的数学期望。
正确答案
（1） 
解析
（1）当X∈[100,130）时，T＝500X－300（130－X）＝800X－39 000，
当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
所以
（2）由（1）知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
（3）依题意可得T的分布列为
所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59 400
知识点
某产品按行业生产标准分成
（1）从该厂生产的产品中随机抽取
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数
正确答案
见解析
解析
解析：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数
∴样本中一等品的频率为
二等品的频率为
三等品的频率为
(2)∵
用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）可得
∴可得
其数学期望
知识点
2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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