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  • 平面与平面平行的判定与性质
  • 共156题
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1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

如图1，在直角梯形中，，，且。

现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2。

（1）求证：∥平面;

（2）求证：;

（3）求点到平面的距离。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：

取中点，连结。

在△中，分别为的中点，

所以∥，且。

由已知∥，，

所以∥，且，

所以四边形为平行四边形。

所以∥，

又因为平面，且平面，

所以∥平面，

（2）在正方形中，。

又因为平面平面，且平面平面，

所以平面，

所以，

在直角梯形中，，，可得。

在△中，，

所以。

所以，

所以平面，

（3）解法一：因为平面， 所以平面平面，

过点作的垂线交于点，则平面

所以点到平面的距离等于线段的长度

在直角三角形中，

所以

所以点到平面的距离等于.

 解法二：平面,所以

所以

又，设点到平面的距离为

则   ，所以  

所以点到平面的距离等于.

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是

Am∥α，n∥α

Bm⊥α，n⊥α

Cm∥α，n⊂α

Dm、n与α所成的角相等

正确答案

D

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，则（a + b + c）·c的最大值为       。

正确答案

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

已知，，，，则的最大值等于   　　　 。

正确答案

2

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 18 分

若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列。

（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；

（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；

（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列。

正确答案

见解析

解析

（1）

（2）是级等差数列，

（）（）

所以， 或

对恒成立时，

时，

最小正值等于，此时

由于（）

（）

（）

（3）若为级等差数列，，则均成等差数列，（1分）

设等差数列的公差分别为

为级等差数列，，则成等差数列，设公差为

既是中的项，也是中的项，

既是中的项，也是中的项，

设，则

所以（），

，（）

又，，所以，

（）

综合得：，显然为等差数列。

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形.花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米()，圆心角为弧度。

(1)求关于的函数关系式；

(2)在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？

正确答案

（1）（2）当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大

解析

(1)设扇环的圆心角为，则， 所以，

(2) 花坛的面积为.装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用的比，令，则，当且仅当t=18时取等号，此时.答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大。

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。

（1）求证：AD平面PBE；

（2）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;

（3）若，试求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：

由E是AD的中点， PA=PD，所以AD⊥PE；

又底面ABCD是菱形，∠BAD=60

所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，

所以AD⊥BE，

又PE∩BE=E　所以AD⊥平面PBE.

（2）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，

Q是PC的中点，所以OQ//PA，

又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA//平面BDQ.

（3）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.

所以， ,

又因为，且底面积，

所以.

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

A当

B当

C当

D当

正确答案

B

解析

略

知识点

四种命题及真假判断平行公理平面与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，，

（1）证明：A1BD // 平面CD1B1；

（2）求三棱柱ABD-A1B1D1的体积，

正确答案

见解析

解析

知识点

平面与平面平行的判定与性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知，则a，b，c大小关系为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

平面与平面平行的判定与性质
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