平面与平面平行的判定与性质
共156题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

三棱锥中，，，为的中点，，则点到平面的距离等于（）

正确答案

解析

在△中，因为,所以△是直角三角形，且，又,,故，故，又,，所以，所以，设点到面的距离为，由 ,得，解得。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在直三棱柱中，,,则异面直线与所成的角是（）

正确答案

解析

如图，取的中点,连接，则,则就是异面直线与所成的角，又,所以△是直角三角形，易知,且点是的中点，所以，，易知，又平面平面，平面平面，所以平面，故在△中，由,得，即异面直线与所成的角为，

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点。

(1) 证明：∥平面；

(2) 求三棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：取中点，连结，在△中，分别为的中点，所以∥ ，由已知∥，，所以∥，且，所以四边形为平行四边形，所以∥。

又因为平面，且平面，

所以∥平面。

（2）面面，面，

面面，，面

又面，

梯形中，,，,

所以，, ,

,所以, 平面

又平面,所以，平面平面

作,则平面，是所求三棱锥高

在直角三角形中，由面积关系可得，又

所以，

另解：∥,面,面,∥平面,

两点到平面距离相等

因为翻折后垂直关系不变，所以平面,是三棱锥高……9分

面面，面，面面，，面，, 是直角三角形

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图5，已知平面，平面，△为等边

三角形，，为的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

正确答案

见解析。

解析

证明：(1) 证：取的中点，连结。

∵为的中点，

∴且。

∵平面，平面，

∴，∴。

又，∴。

∴四边形为平行四边形，则。

∵平面，平面，

∴平面。

（2）求证：平面平面；

证：∵为等边三角形，为的中点，

∴ ∵平面，

平面，∴。

又，故平面。

∵，∴平面。 ∵平面，

∴平面平面。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设，已知函数的定义域是，值域是，若函数g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（）

正确答案

解析

由题意，当时，；当，或时，，又g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，即2︱x-1︱+m+1=0有唯一的实数解，故，则，故可知，所以。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

直三棱柱中，与交于一点P，延长到D，使得BD=,连接DC，DA，得到如图所示几何体。

（1）求证：BP∥平面ACD,

（2）求证:平面平面

正确答案

见解析。

解析

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

将棱长为正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点，分别是，的中点。

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证：连接，交于点

∵平面，平面

∴

∵点，分别是，的中点，∴

又∵，

∴≌，∴

又∵

∴

∴，即

又∵

∴平面

又∵平面

∴

（2）解：∵平面，∴是三棱锥的高，且

∵点，分别是，的中点，∴

∴

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ＝1，,则直线与平面所成角的余弦值为（）

正确答案

解析

如图，连接与交于点,连接，易证平面,即平面,过点作直线，又由平面,得,且,所以，故易知是直线与平面所成的角，在△中，易知点是的中点，点是的中点，即是△的中位线，所以，所以直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角，即为，因为,所以在△中，, PQ＝1，由余弦定理，有。

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=BE=BC=2平面ACE于点F，且点F在CE上.

（1）求证EDBE；

（2）求四棱锥E—ABCD的体积；

（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN//平面DAE.

正确答案

见解析。

解析

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）分别为的中点，∴∥

又平面，平面

∴∥平面。

（2）

如图，连结

，为中点，,

∴⊥，。

同理, ⊥，。

又,

∴,

∴。

∴⊥。

⊥,⊥，,

⊥平面。

（3）由（2）可知垂直平面

∴为三棱锥的高，且

∴。

知识点

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