热门试卷

（1）证明：在正四棱柱中，取中点,连结

.

四边形是平行四边形.

.………2分

，

四边形是平行四边形.

.

为中点，

.

四边形是平行四边形. ………4分

.

.

,，

.                    ……… 6分

（2） 证明：在上存在一点,使平面

取中点，连结                         ………7分

在正方形中, 

.         .       ………9分

.   .

.                              ………11分

,

,.

平面.

故在CD上存在中点G,使得平面.       ………13分

（1）证明：由题意可知CA=CC1，又CD⊥AC1，

由等腰三角形的性质可知D为AC1的中点，

又F为CC1的中点，所以DF∥AC，

又AC⊂平面ABC，所以DF∥平面ABC，

同理可证：EF∥平面ABC，又DF∩EF=F，

所以平面DEF∥平面ABC；

（2）设AB=2，则DF=1，EF=2，∠DFE=∠ACB=60°，

由余弦定理可得：DE2=12+22=3，∴DE=，

∵CD为直角三角形ACC1斜边AC1的中线，

∴CD=，CE==，

所以CD2+DE2=CE2，由勾股定理可得CD⊥DE，

又CD⊥AC1，AC1∩DE=D，所以CD⊥平面AEC1，

（1）因为OE∥平面PBC，OE平面PAC，平面PAC∩平面PBC＝PC，所以OE∥PC，

所以AO∶OC＝AE∶EP，                        

因为DC//AB，DC＝2AB，所以AO∶OC＝AB∶DC＝1∶2.

所以，                                

（2）法一：取PC的中点F，连结FB，FD。

因为△PAD是正三角形，DA＝DC，所以DP＝DC。

因为F为PC的中点，所以DF⊥PC.              

因为AB平面PAD，所以AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD。

因为DC//AB，所以DC⊥DP，DC⊥DA。

设AB＝a，在等腰直角三角形PCD中，DF＝PF＝a。

在Rt△PAB中，PB＝a。

在直角梯形ABCD中，BD＝BC＝a。

因为BC＝PB＝a，点F为PC的中点，所以PC⊥FB。

在Rt△PFB中，FB＝a，

在△FDB中，由DF＝a，FB＝a，BD＝a，可知DF2＋FB2＝BD2，所以FB⊥DF。

由DF⊥PC，DF⊥FB，PC∩FB＝F，PC、FB平面PBC，所以DF⊥平面PBC。

又DF平面PCD，所以平面PBC平面PDC，    

法二：取PD，PC的中点，分别为M，F，连结AM，FB，MF，

所以MF∥DC，MF＝DC。

因为DC//AB，AB＝DC，所以MF∥AB，MF＝AB，

即四边形ABFM为平行四边形，所以AM∥BF，

在正三角形PAD中，M为PD中点，所以AM⊥PD。

因为AB⊥平面PAD，所以AB⊥AM。

又因为DC//AB，所以DC⊥AM。

因为BF//AM，所以BF⊥PD，BF⊥CD。

又因为PD∩DC＝D，PD、DC平面PCD，所以BF⊥平面PCD。

因为BF平面PBC，所以平面PBC平面PDC.

（1）

如图，取AB的中点F，连接DF，EF。

在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以，

所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC，（2分）

在△PAB中，PA=EA，AF=FB，所以EF//PB。

又因为DFEF=F，PBBC=B，

所以平面DEF∥平面PBC. （4分）

因为DE平面DEF，所以DE∥平面PBC，（6分）

（2）取AD的中点O，连接PO。

在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，，（8分）

又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，

所以PO⊥平面ABCD。

直角梯形ABCD中，CD//AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，

所以，（10分）

故三棱锥A-PBC的体积，（12分）

。

（1）因为，是函数的两个极值点，

所以，，（2分）

所以，，解得，。

所以，（4分）

（2）因为是函数的两个极值点，

所以，

所以是方程的两根，

因为，所以对一切，恒成立，

而，，又，所以，

所以，

由，得，所以。

因为，所以，即，（6分）

令，则。

当时，，所以在(0，4)上是增函数；

当时，，所以在(4，6)上是减函数。

所以当时，有极大值为96，所以在上的最大值是96，

所以的最大值是，（8分）

（3）因为是方程的两根，且，

所以，又，，

所以，

所以，

其对称轴为，因为，所以，即，（11分）

所以在内函数的最小值

，（13分）

（1）由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以

（2）由三视图可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面

∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴

又，平面，平面

∴平面.

（3）∵分别是的中点，∴且

又∵且，∴且

∴四边形是梯形，

是梯形的两腰，故与所在的直线必相交。

所以，直线AE和直线BF既不平行也不异面。