热门试卷

（1）因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件，所以与相互独立，由于P（A）＝P（B）＝，故P（）＝P（）＝，因此学生甲收到活动通知信息的概率.

（2）当k＝n时，m只能取n，有P（X＝m）＝P（X＝n）＝1.

当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和n中的较小者。

由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k位同学”所包含的基本事件总数为.当X＝m时，同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k－m.仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m－k.由乘法计数原理知：事件{X＝m}所含基本事件数为.

此时P（X＝m）＝.

当k≤m＜t时，P（X＝m）≤P（X＝m＋1）≤

（m－k＋1）2≤（n－m）（2k－m）

m≤.

假如k≤＜t成立，则当（k＋1）2能被n＋2整除时，

k≤≤t.

故P（X＝m）在m＝和m＝处达最大值；

当（k＋1）2不能被n＋2整除时，

P（X＝m）在m＝处达最大值。

（注：[x]表示不超过x的最大整数）

下面证明k≤＜t.

因为1≤k＜n，所以－k＝.

而，

故2k－＜n.

显然＜2k.

因此k≤＜t.

（1）

取中点，连接

，

四边形为平行四边形

且

在中，

,即，又，所以

平面，平面

，又，

平面

（2）以为原点，的方向为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，，，

所以，，

设平面的法向量，则由

得取，得

设与平面所成角为，则

，解得，故所求的值为1

（3）共有种不同的方案

（1）

连结DE，交BC与点G.

由弦切角定理得，∠ABF=∠BCE，∵∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE，

又∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE=，由勾股定理可得DB=DC.

（2）由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线，∴BG=.

设DE中点为O，连结BO，则∠BOG=，∠ABE=∠BCE=∠CBE=，

∴CF⊥BF，  ∴Rt△BCF的外接圆半径等于