- 曲线的参数方程
- 共1154题
（2015秋•安徽月考）已知直线l的极坐标方程是psin（θ+
（1）求直线l的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最小值．
正确答案
解：（1）∵直线l的极坐标方程是psin（θ+
∴ρsinθcos
∴
∴x+
∴直线l的普通方程：x+
（2）∵曲线C的参数方程为
∴
设与直线l平行的直线方程为：x+
∴联立方程组
∴13y2+6
∴△=（6
∴m2=13，
∴m=±
∴曲线C上的点到直线l的距离的最小值d=
解析
解：（1）∵直线l的极坐标方程是psin（θ+
∴ρsinθcos
∴
∴x+
∴直线l的普通方程：x+
（2）∵曲线C的参数方程为
∴
设与直线l平行的直线方程为：x+
∴联立方程组
∴13y2+6
∴△=（6
∴m2=13，
∴m=±
∴曲线C上的点到直线l的距离的最小值d=
过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为：
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
正确答案
解：（1）直线l的参数方程为：
曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），即ρ2sin2θ=2aρcosθ，可得：直角坐标方程：y2=2ax．
（2）把直线l的参数方程：
可得：t2-
∴t1+t2=
∴|PM|=t1，|PN|=t2，
|MN|=|t2-t1|=
∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，
∴|MN|2=|PM||PN|，
∴
化为：a=1．
解析
解：（1）直线l的参数方程为：
曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），即ρ2sin2θ=2aρcosθ，可得：直角坐标方程：y2=2ax．
（2）把直线l的参数方程：
可得：t2-
∴t1+t2=
∴|PM|=t1，|PN|=t2，
|MN|=|t2-t1|=
∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，
∴|MN|2=|PM||PN|，
∴
化为：a=1．
（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1
正确答案
4
解析
解：在直角坐标系xOy中，已知曲线C1
曲线C2：
由于圆心到直线的距离为 d=
故答案为 4．
圆锥曲线
正确答案
解析
解：把曲线
化为普通方程为 
故答案为：
参数方程
正确答案
解析
解：t＞0时，x=t+
∴参数方程
∴表示两条射线．
故选：B．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1：ρ（cosθ-sinθ）+1=0与曲线C2：
正确答案
解析
解：曲线C1：ρ（cosθ-sinθ）+1=0即x-y+1=0，曲线C2：
由 
∴弦长|MN|=
故答案为：
已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|→MN|·|→MP|+→MN·→NP=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（）
正确答案
P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一点，且侧面SBC垂直于底面ABC，若动点P到底面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是侧面SBC内的（）
正确答案
若正四面体S—ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（）
正确答案
己知关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是
正确答案
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