热门试卷

（1）（Ⅰ）解法一：f(x)=|x-2|+|x-4|=，可得函数的最小值为2．故m=2．

法二：f（x）=|x-2|+|x-4|≥|（x-2）-（x-4）|=2，

当且仅当2≤x≤4时，等号成立，故m=2．

（Ⅱ）证明：∵[()2+()2+()2]•(a2+b2+c2)≥(•a+•b+•c)2

∴(++)×2≥（n2+p2+q2）2=4，故++≥2．

（2）（Ⅰ）∵t≠0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：+y2=4．…1分

①当t=±1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；  …2分

②当t≠±1时，曲线C为中心在原点的椭圆．…3分

（Ⅱ）直线l的普通方程为：x-y+4=0．…4分

联立直线与曲线的方程，消y得+(x+4)2=4，化简得（1+t2）x2+8t2x+12t2=0．

若直线l与曲线C有两个不同的公共点，则△=64t4-4（1+t2）•12t2＞0，解得t2＞3．

又x1+x2=-，x1x2=，…6分

故•=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+4)(x2+4)=2x1x2+4（x1+x2）+16=10．

解得t2=3与t2＞3相矛盾．故不存在满足题意的实数t．…7分．

解：(Ⅰ)消去参数θ，得圆的普通方程为，

由，得，

∴直线l的方程为。

(Ⅱ)圆心到直线l的距离为，

设圆C截直线l所得弦长为m，

则，

∴。

解：（1）M，N的极坐标分别为（2，0），（），

所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），

P为线段MN的中点（1，），

直线OP的平面直角坐标方程y=；

（2）圆C的参数方程（θ为参数）

它的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+）2=4，

圆的圆心坐标为（2，-），半径为2，

圆心到直线的距离为：=＞2，

所以，直线l与圆C相离。

解：（Ⅰ）由已知，点M的极角为，且点M的极径等于，故点M的极坐标为；

（Ⅱ）点M的直角坐标为，A（1，4）

故直线AM的参数方程为（t为参数）。

解：（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x﹣1）2+=1．

由得：ρcosθ﹣ρsinθ=0，

即直线l的直角坐标方程为：x﹣y=0．

（2）圆心（1，0）到直线l的距离为，

则圆上的点M到直线的最大距离为（其中r为曲线C的半径），

．

设M点的坐标为（x，y），

则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y﹣1=0，

则联立方程，

解得，或，

经检验舍去．

故当点M为时，

△ABM面积的最大值为（S△ABM）max=．

解：（1）如图，设M（，θ）

则∠MOC=θ-或-θ

由余弦定理得4+2-4cos（θ-）=4

∴ ⊙C的极坐标方程为=4cos（θ-） 。

（2）①如图，⊙O的参数方程。

②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ）

因Q（6，0）

∴M的参数方程为

即。