热门试卷

解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，

圆C的极坐标方程为ρ=2，即为

x2+y2=2y，即为x2+（y-）2=5；

（2）将l的参数方程代入圆的方程可得，

（3-t）2+（t）2=5，

即有t2-3t+4=0，

判别式为18-16=2＞0，设t1，t2为方程的两实根，

即有t1+t2=3，t1t2=4，

则t1，t2均为正数，

又直线l经过点（3，），

由t的几何意义可得，

|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．

解：（ I）直线l的参数方程为 （t为参数），

将t=x+3代入y=t，得直线l的普通方程为x-y=0；

曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0，

将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲线C的直角坐标方程：（x-2）2+y2=4；

（ II）设点P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，则

d==，

∴d的取值范围是：[，]．

解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为ρ=可化为直角坐标方程为x+y-=0，

将点P（0，），代人上式满足，

故点P在直线l上．…（2分）

（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），…（3分）

曲线C的直角坐标方程为，

将直线l的参数方程代人曲线C的方程并整理得t2+2t-4=0，

设方程的两根为t1，t2，

∴|PA|•|PB|=|t1t2|=4．                  …（6分）

解：（Ⅰ）由题意可得直线l的参数方程为 ，即  （t为参数）．

（Ⅱ）把直线l的参数方程 （t为参数）代入圆C：x2+y2=1，

可得 t2+3t+4=0，利用韦达定理可得 t1+t2=-3，t1•t2=4．

∴由参数的几何意义可得+=+===-．

解：（1）曲线C1：（参数φ∈[0，]，实数a＞0），化为普通方程：（x-a）2+y2=a2，展开为x2+y2-2ax=0，化为极坐标方程：ρ2-2aρcosθ=0，即ρ=2acosθ．

曲线C2：（参数φ∈[0，]，实数a＞0），化为普通方程：x2+（y-b）2=b2，展开为x2+y2-2by=0，化为极坐标方程：ρ2-2bρsinθ=0，即ρ=2bsinθ．

（2）把曲线C3：代入x2+y2-2ax=0，化为：t2-2atcosα=0，解得|OA|=2a|cosα|．

把曲线C3：代入x2+y2-2by=0，化为：t2-2btsinα=0，解得|OB|=2bsinα．

∴|OA|•|OB|=4absinα|cosα|≤2ab=2，

|OA|+|OB|=2a|cosα|+2bsinα≤4，∴=4，则a2+b2=4，

联立解得a=，b=1，或a=1，b=．