曲线的参数方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题

求直线被曲线截得的弦长。

正确答案

解：直线的普通方程为x+y+1=0，

曲线，即圆心为（1，-1），半径为4的圆，

则圆心为（1，-1）到直线x+y+1=0的距离为，

设直线被曲线截得的弦长为t，

则，

∴直线被曲线截得的弦长为。

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题型：填空题

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填空题

（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．

正确答案

∵直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），

∴x2+（y-2）2=4，

∵以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

∴圆心坐标（0，2），r=2

∵0=pcosθ，∴θ=，又p=r=2，

∴圆C的圆心极坐标为（2，），

故答案为：（2，）．

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题型：填空题

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填空题

直线(t是参数）被圆（θ是参数）所截得的弦长是______．

正确答案

把直线和圆的参数方程化为普通方程得：

直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：

过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=AB，连接OA，则|OA|=5，

且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|==，

在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=，所以AB=2，

则直线被圆截得的弦长为2．

故答案为：2

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题型：填空题

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填空题

在曲线(θ为参数)上，仅存在四个点到点(1,0)距离与到直线x=-1的距离相等，则t的取值范围是（）

正确答案

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题型：填空题

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填空题

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P 的位置在（0，0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（）。

正确答案

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题型：简答题

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简答题

已知点P是圆C：（x﹣5）2+（y﹣5）2=r2 （r＞0）上一点，P关于点A（5，0）的对称点为Q，把点P绕圆心C（5，5）逆时针方向转过900后得点R，求P在圆C上运动时，|QR|的最大值与最小值．

正确答案

解：设圆的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）

∴P（5+rcosθ，5+rsinθ），

∵P关于点A（5，0）的对称点为Q，

∴Q（5﹣rcosθ，﹣5﹣rsinθ）

∵把点P绕圆心C（5，5）逆时针方向转过900后得点R，

∴R（5﹣rsinθ，5+rsinθ）

∴

∵r＞0，

∴当时，|QR|的最大值为

当时，|QR|的最大值为

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题型：简答题

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简答题

（1）已知二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），求矩阵A及其特征值．

（2）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的参数方程是（a为参数），求直线l被圆C截得的弦长．

正确答案

（1）设A=，则

∵二阶矩阵A对应的变换将点（1，0）与点（-1，1）分别变换成点（2，3）与点（-2，-4），

∴

∴，∴a=2，b=0，c=3，d=-1

∴A=

由f(λ)==（λ-2）（λ+1）=0，得λ=2或-1

∴矩阵A的特征值是2和-1；

（2）直线l的参数方程是（t为参数），普通方程为2x+y-6=0；

圆C的参数方程是（a为参数），普通方程为（x-1）2+y2=16，

∴圆心C到直线l的距离为d==

∴直线l被圆C截得的弦长为2=．

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题型：填空题

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填空题

由圆C：（θ为参数）求圆的标准方程．

正确答案

圆的参数方程变形为：，

根据同角的三角函数关系式cos2θ+sin2θ=1，

可得到标准方程：（x-2）2+（y-3）2=1．

所以答案为（x-2）2+（y-3）2=1．

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题型：填空题

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填空题

如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P 的位置在（0，0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为（）。

正确答案

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题型：填空题

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填空题

已知动点p（x，y）满足，，则动点p所表示的曲线长度为（）。

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