曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标为（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角。

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积。

正确答案

解：（1）直线的参数方程是（t是参数）。

（2）∵点A，B都在直线l上，

∴可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，

则点A，B的坐标分别为

将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4，

整理得

∵t1和t2是方程①的解，从而t1t2=-2，

∴|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2。

题型：简答题

简答题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度。已知直线经过点P（1，1），倾斜角α=；

（1）写出直线l参数方程；

（2）设l与圆ρ=2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

正确答案

解：（1）直线的参数方程是（t是参数）；

（2）因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1，t2

则点A，B的坐标分别为

圆化为直角坐标系的方程

以直线l的参数方程代入圆的方程整理得 ①

因为是方程①的解，从而=-2

所以|PA|·|PB|==|-2|=2。

题型：简答题

简答题

已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α=，

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆(θ是参数)相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

正确答案

解：(1)直线l的参数方程是(t是参数)；

(2)因为点A，B都在直线l上，

所以可设点A，B对应的参数分别为t1和t2，

则点A，B的坐标分别为，

将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4，整理得到，①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2=-2，

所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2。

题型：填空题

填空题

参数方程当t为参数时，化为普通方程为（）。

正确答案

x2-y2=1

题型：填空题

填空题

当圆上一点P的旋转角为θ=π时，点P的坐标为______．

正确答案

根据圆的参数方程的意义，

当圆上一点P的旋转角为θ=π时，点P的坐标为（4cos，4sin），

即（-2，2）．

故答案为：（-2，2）．

题型：填空题

填空题

（选做题）若曲线为参数）与曲线：（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=（）。

正确答案

题型：简答题

简答题

（选做题）

A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．

B．已知M=，求M﹣1．

C．已知直线l的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线C（为参数）相较于A、B两点，求AB的长．

D．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

正确答案

A．证明：连接DE，可得∠DEF=∠DAC

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠EAD=∠EDB

∴∠DEF=∠EDB

∴EF∥BC

B．设M﹣1=，

依题意，有=

∴=

∴

C．直线l的极坐标方程为（ρ∈R）的直角坐标方程为y=x，

曲线C（为参数）的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，

所以圆心（1，2）到直线y=x的距离

∴AB=2=

D．∵a≠0，

∴a＞0

∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，

∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，

∴5a≤af（x）

∴f（x）≥5

∴x≤﹣2.5或x≥2.5

∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5．

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