热门试卷

解：根据椭圆方程，设动点B（2cosθ，sinθ），

∴|AB|2=（2cosθ）2+（sinθ-2）2=4cos2θ+sin2θ-4sinθ+4=-3（sinθ+）2+，

当sinθ=-时，-3（sinθ+）2+最大，即|AB|2最大值为，

则|AB|的最大值为．

当sinθ=-1，则|AB|2=9，当sinθ=1，则|AB|2=1，则|AB|的最小值为1．

综上，距离的最大值是，最小值是1．

解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即 ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6x …（3分）

（Ⅱ）将M（1，）及对应的参数ϕ=，代入，得，

所以曲线C的方程为．…（7分）

解：（1）设动圆圆心D（x，y），半径为r，由题意，动圆内切于圆C1，且和圆C2相外切，

∵|DC1|=5-r，|DC2|=1+r，

∴|DC1|+|DC2|=6＞|C1C2|=2

∴D点的轨迹图形E是C1、C2为焦点的椭圆    （3分）

其中2a=6，c=1，

∴a=3，b2=a2-c2=8（4分）

∴D点的轨迹图形E：（6分）

（2）解法一：由题设知F（1，0），

∵P在E上

∴设，θ∈[0，2π]（8分）

则|PF|2==9cos2θ-6cosθ+1+8sin2θ=cos2θ-6cosθ+9（9分）

|PO|2=（10分）

∴（12分）

∵cosθ∈[-1，1]，

∴当cosθ=1时，|PO|2+|PF|2的最小值为13．（14分）

解法二：设P（x，y），x∈[-3，3]，（7分）

则|PO|2=x2+y2，（8分）|PF|2=（x-1）2+y2（9分）

∴|PO|2+|PF|2=2x2-2x+2y2+1（10分）

点P（x，y）满足，

∴，（11分）

∴|PO|2+|PF|2=（12分）

∵，

∴当x=3时，|PO|2+|PF|2的最小值为13．（14分）

解：由题意可知，直线l的斜率为-，倾斜角为

∴直线l的参数方程可改写为（l为参数，|l|的几何意义为（1，2）点到（x，y）的距离），

曲线C的普通方程为，

将直线方程代入曲线C的方程可得，，

设点A对应的参数为l1，点B对应的参数为l2，

∵△＞0，∴，，

由参数l的几何意义得

（1）中点对应的参数为，代入直线参数方程得

∴线段AB中点坐标为；

（2）弦AB的长为AB=|l1-l2|===；

（3）∵点P（1，2）在直线上，且点P在椭圆内，故A、B两点分布在点P两侧，即l1与l2异号

∴．

解：（1）3x2+4y2-6=0化成：

，

∴曲线C的参数方程为：（0≤θ≤π），

（2）设P的坐标为：（cosθ，sinθ），0≤θ≤π，则：

x+2y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），

∵，

∴当θ=π时，z=x+2y取最小值是：-；

当θ=π时，z=x+2y取最大值是：2．

解：（1）曲线C的普通方程为，

而点M（2，）的直角坐标点为M（，）

∵＜1，

∴点M在曲线C的内部．

（2）由题知M′（2，），即M′（2cos（），2sin（）），

依题可知：当旋转到点（±2，0）时，

点M′在曲线C上，

即2cos（+θ）=±2，2sin（+θ）=0，

+θ=kπ，k∈z

θ=kπ，k∈z，

∵θ∈[0，π]，

∴

解：由题意可得直线（t为参数）的普通方程为x+2y-3=0，是一条直线

曲线C：的普通方程为，是一个椭圆．

联立方程组消去x得：2x2-6x+5=0，此方程的△=36-4×2×5=-4＜0，

故它没有实数解，从而原方程组无解，

故直线与椭圆相离，由此知，它们没有公共点．