- 曲线的参数方程
- 共1154题
选修4-4：坐标系与参数方程
把参数方程
正确答案
解：法一：由x=
②÷①得：t=
将③代入①得 x+1=
整理得：x2+
因为t2+1≥1，所以x=-1+
所求普通方程为x2+
法二：由x=
y=
①2+（
因为t2+1≥1，所以x=-1+
所求普通方程为x2+
解析
解：法一：由x=
②÷①得：t=
将③代入①得 x+1=
整理得：x2+
因为t2+1≥1，所以x=-1+
所求普通方程为x2+
法二：由x=
y=
①2+（
因为t2+1≥1，所以x=-1+
所求普通方程为x2+
已知直线l的参数方程为
正确答案
3
解析
解：直线l的参数方程为
圆C的参数方程为
圆心（2，0）到直线l的距离d=
则圆C上的点到直线l的距离的最大值=d+r=3．
故答案为：3．
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，点A的极坐标是（2，0），点C的直角坐标是（0，3），直线l经过点C，且倾斜角是
（1）求直线l的参数方程和⊙A的极坐标方程；
（2）若点M∈l，点M∈⊙A，求线段MN的最小值．
正确答案
解：（1）∵点C的直角坐标是（0，3），直线l经过点C，且倾斜角是
∴直线l的参数方程为
∵点A的极坐标是（2，0），以点A为圆心的圆经过坐标原点O，
∴⊙A的极坐标方程为ρ=4cosθ；
（2）直线l的普通方程为y=x+3，⊙A的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4
∵点M∈l，点M∈⊙A，
∴线段MN的最小值为
解析
解：（1）∵点C的直角坐标是（0，3），直线l经过点C，且倾斜角是
∴直线l的参数方程为
∵点A的极坐标是（2，0），以点A为圆心的圆经过坐标原点O，
∴⊙A的极坐标方程为ρ=4cosθ；
（2）直线l的普通方程为y=x+3，⊙A的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4
∵点M∈l，点M∈⊙A，
∴线段MN的最小值为
参数方程
正确答案
y2=x
解析
解：根据参数方程
得 
消去θ，得
y2=x，
∴该参数方程对应的普通方程为y2=x．
故答案为：y2=x．
已知曲线C1的参数方程为
（1）求曲线C1，C2的普通方程；
（2）若点F（
正确答案
解：（1）由曲线C1的参数方程
利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C1的直角坐标方程为
由曲线C2的参数方程为
曲线C2的直角坐标方程为
（2）由（1）知点
则椭圆的定义可得△FAB的周长=4a=8．
解析
解：（1）由曲线C1的参数方程
利用cos2θ+sin2θ=1可得曲线C1的直角坐标方程为
由曲线C2的参数方程为
曲线C2的直角坐标方程为
（2）由（1）知点
则椭圆的定义可得△FAB的周长=4a=8．
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4
正确答案
4
解析
解：点M的直角坐标为（4，4），
由曲线C的参数方程
化成普通方程为：（x-1）2+y2=1，
圆心为A（1，0），半径为r=1，
由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|-r=5-1=4．
故答案为：4．
在平面直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）设曲线C的参数方程为
（2）若l：
正确答案
解：（1）由
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：sinθ=ρcos2θ；
（2）由l：
由C：
∴椭圆C的右顶点为（3，0），
∵直线y=x-a过椭圆右顶点，
∴0=3-a，即a=3．
解析
解：（1）由
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得：sinθ=ρcos2θ；
（2）由l：
由C：
∴椭圆C的右顶点为（3，0），
∵直线y=x-a过椭圆右顶点，
∴0=3-a，即a=3．
已知点P（x，y）在曲线
A[-
B[
C（
D（
正确答案
解析
解：消去参数θ，得曲线的标准方程为（x+2）2+y2=1，
∵θ∈[π，2π），∴-1≤cosθ＜1，即-3≤-2+cosθ＜-1，即-3≤x＜-1
其图象是圆心为（-2，0），半径为1的圆的一部分，
消去参数t得直线的方程为x+y-1=0，
则圆心到直线的距离加上半径为所求距离的最大值，
即圆心到直线的距离d=
则距离的最大值为
点（-1，0）到直线的距离最小，
此时点（-1，0）到直线的距离d=
故点P到直线的距离的取值范围是（
故选：D
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
正确答案
解：（1）曲线C的参数方程为
（2）直线l的方程为
∵直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，
∴
∴a=±3．
解析
解：（1）曲线C的参数方程为
（2）直线l的方程为
∵直线l与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，
∴
∴a=±3．
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|2，求a的值．
正确答案
解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），
可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），
即y2=ax（a＞0）；（2分）
直线l的参数方程为
消去参数t，化为普通方程是y=x-2；（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，
得
设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
则
∵|PA|•|PB|=|AB|2，
∴t1•t2=
∴
即
解得：a=2或a=-8（不合题意，应舍去）；
∴a的值为2．（12分）
解析
解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程ρsin2θ=acosθ（a＞0），
可化为ρ2sin2θ=aρcosθ（a＞0），
即y2=ax（a＞0）；（2分）
直线l的参数方程为
消去参数t，化为普通方程是y=x-2；（4分）
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax（a＞0）中，
得
设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，
则
∵|PA|•|PB|=|AB|2，
∴t1•t2=
∴
即
解得：a=2或a=-8（不合题意，应舍去）；
∴a的值为2．（12分）
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