热门试卷

解：（Ⅰ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，

化为直角坐标方程为x2+y2=2x，

即；

（Ⅱ）把直线l的方程代入圆的方程，

化简得，

由根与系数的关系知，

，

由参数的几何意义得，

.．

解：∵ρ=2cosθ，

∴ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x

圆心为（1，0），半径为1的圆

直线方程为2x-y-2a=0

根据直线C2与曲线C1有两个不同交点A，B．

∴d＜r即

解得：

解：（1）a=时，由ρ=2acos（θ+），得x2+y2=2x-2y．

所以圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y+1）2=2  ①

所以圆心C（1，-1）．

又点O的直角坐标为（0，0），

所以直线OA的直线方程为y=-x②

联立①②解得点A的直角坐标为（2，-2），极坐标为（2cos，2sin）；

（2）由ρ=2α•cos（θ+）得

圆C的直角坐标方程为，

由，得直线l的直角坐标方程为y=2x．

所以圆心C（，-）到直线l的距离为，

所以d=2=．

所以≥，所以．

解：把直线l的参数方程（t为参数），化为普通方程，得x+2y-2=0；

曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ化为直角坐标方程，得（x-1）2+y2=1；

∴线段AB的垂直平分线是过圆心C（1，0）且与直线x+2y-2=0垂直的直线，

其方程为2x-y-2=0；

化为极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ-2=0．

解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）展开得ρ=4cosθ-4sinθ，变为ρ2=4ρcosθ-4ρsinθ，

化为直角坐标系方程x2+y2=4x-4y，

∴圆C的直角坐标系方程为x2+y2=4x-4y；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），

消去参数化为y=2x+a．

由（1）可知：圆C的方程为（x-2）2+（y+2）2=8，

∴圆心C（2，-2），半径r=．

如图所示：

∵圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，半径r=．

∴当圆心C到直线l的距离为时，与直线l平行的直径与圆的两个交点满足条件，另外与直线l平行且与圆相切的切线的切点也满足条件，因此圆C上共有三个点到直线l的距离等于．

∴=，解得．

∴实数a的值为．