热门试卷

解：曲线C1可化为：ρcosθ+ρsinθ=，即x+y=2…（5分）

曲线C2是以（1，3）为圆心，1为半径的圆…（6分）

设（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（x，y），则，

∴x=-1，y=1，即（1，3）关于直线x+y=2的对称点为（-1，1），

故所求曲线为圆（x+1）2+（y-1）2=1．…（7分）

解：（1）曲线C1的参数方程为，（t为参数），

转化成直角坐标方程为：（x-1）2+（y+2）2=1．

根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直角坐标方程转化为：ρ2-2ρcosθ+4ρsinθ+4=0．

（2）（x-1）2+（y+2）2=1的圆心坐标为（1，-2），半径为1，

曲线C2的参数方程为，普通方程为3x+4y-15=0，

∴圆心到直线的距离d==4，

∴过点P作曲线C1的两条切线，切线长l≥，

设两条切线所成角为2α，则cosα≥，

∴cos2α≥，

∴这两条切线所成角的余弦值的取值范围是[0，arccos]．

解：（Ⅰ）圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16，

直线L的一般方程为：x-y-2+3=0…（5分）

（Ⅱ）直线L的标准的参数方程为：（t为参数）

把直线L的标准的参数方程代人圆方程得，t2+（2+3）t-3=0③

设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3

∴|PA|•|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3                                   …10

解：（Ⅰ）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是x-y-=0，

圆C的极坐标方程ρ=1化为普通方程是x2+y2=1；

∵圆心（0，0）到直线l的距离为d==1，等于圆的半径r，

∴直线l与圆C的公共点的个数是1；

（Ⅱ）圆C的参数方程是，（0≤θ＜2π）；

∴曲线C′的参数方程是，（0≤θ＜2π）；

∴4x2+xy+y2=4cos2θ+cosθ•2sinθ+4sin2θ=4+sin2θ；

当θ=或θ=时，4x2+xy+y2取得最大值5，

此时M的坐标为（，）或（-，-）．

解：（1）∵直线l过点M（-1，2）且与直线y=x垂直，∴直线l的斜率k=-1，其倾斜角α=，

∴直线l的参数方程为：，化为（t为参数）．

（2）将代入y=x2 可得．

设A与B两点所对应的参数分别为t1，t2，则=-，t1t2=-2．

所以线段AB中点所对应的参数为t==-，

∴中点坐标为；

点M到两点A与B的距离之积为|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1t2|=2．

解：圆M：（θ为参数）化为（x-1）2+y2=1，可得圆心F（1，0）．

抛物线E：化为y2=2px，∵焦点为F（1，0），∴=1，解得p=2，

∴抛物线方程为：y2=4x．

当AB⊥x轴时，xA=xB=1，

∴|AF|=xA+=2，|BF|=xB+=2，

∴|AF|•|FB|=4．

当AB与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x-1），

则，化为k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴xA+xB=，xAxB=1．

∴|AF|•|FB|=（xA+1）（xB+1）=xA+xB+xAxB+1=+1+1＞4．

∴|AF|•|FB|的取值范围是（4，+∞）．