曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），则两条曲线的交点是

正确答案

（0,1）和（-2,0）；

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．

正确答案

弦长．

解：由可化为直角坐标方程（1）………………3分

参数方程为为参数）可化为直角坐标方程

（2） ………………6分

联立（1）（2）得两曲线的交点为 ………………8分

所求的弦长． ………………10分

题型：简答题

简答题

选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，过点作曲线的切线，求切线的极坐标方程．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在曲线在曲线求一点，使他到直线的距离最小，求出该点坐标和最小距离

正确答案

最小值1

直线化成普通方程是 2分

设所求的点为,则C到直线的距离

4分

= 5分

当时，即时，取最小值1 6分

此时，点的坐标是 7分

题型：填空题

填空题

已知曲线，给出下列四个命题：①曲线与两坐标轴围成的图形的面积不大于；②曲线上的点到原点的距离的最小值为；③曲线关于点中心对称；④当时，曲线上所有点处的切线斜率为负值。其中你认为正确命题的序号为___________.

正确答案

①②④

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的参数方程为为参数），且曲线C1与C2相交于A，B两点。

（Ⅰ）求C1，C2的普通方程；

（Ⅱ）若点，求的面积。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）(本小题满分7分) 选修4-2:矩阵与变换

已知，若所对应的变换把直线变换为自身，求实数，并求的逆矩阵。

（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。

①将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

②判断直线和圆的位置关系。

（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

①解不等式；

②证明：对任意，不等式成立.

正确答案

（1），

（2）①直线的普通方程为，⊙的直角坐标方程为

②直线和⊙相交。

（3）①原不等式的解集为

②证明略

（1）设为直线上任意一点其在M的作用下变为

则

代入得： ……………3分

其与完全一样得

则矩阵则 ……………7分

（2）解：①消去参数，得直线的普通方程为 ……………3分

，即，

两边同乘以得，

得⊙的直角坐标方程为 ………5分

②圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分

（3）①由，解得

∴原不等式的解集为 ……………………3分

②证明：即

令及由图得

当，不等式成立. ……………………7分

题型：填空题

填空题

（(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆C的公共点的直角坐标为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

正确答案

椭圆为，设，

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