热门试卷

曲线上的点和曲线上的点之间的距离的取值范围是

解：由得曲线的直角坐标方程为，是一直线                                               ．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由化简得，又，∴，

∴曲线的直角坐标方程为（，），它是以原点为圆心，半径为，在第四象限的四分之一圆                 ．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴圆心到直线的距离

由图像可知，当直线与四分之一圆相切时，曲线上的点和曲线上的点之间的距离最短，最短距离为                              ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

当取曲线上的点为或时，曲线上的点和曲线上的点之间的距离最长，此时点或到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．．11分

∴曲线上的点和曲线上的点之间的距离的取值范围是                                   ．．．．．．．．．．．．．．．．13分

（Ⅰ）（Ⅱ）2

试题分析：解:(Ⅰ)圆的普通方程是，又;

所以圆的极坐标方程是.                      

(Ⅱ)设为点的极坐标，则有 解得.  

设为点的极坐标，则有  解得

由于，所以，所以线段的长为2.

点评：解决关于参数方程或极坐标方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，对于参数方程，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。

（本题满分10分）

解：由，得，

， 即圆的方程为， ---------------------------4分

又由消，得，  --------------------------------7分

直线与圆相切，  ，．  -------------------------------10分

略

弦长.

试题分析：直线的普通方程为：，

圆的普通方程为：，

圆心到直线的距离， ∴ 弦长.

点评：中档题，学习参数方程、极坐标，其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化，其次是应用极坐标、参数方程，简化解题过程。本题将极坐标方程化为圆的标准方程，利用圆中的“特征三角形”，求得了弦长。

圆的参数方程为，

(1)2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1，∴1－≤2x＋y≤1＋.

(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即

c≥－(cos θ＋sin θ＋1)对一切θ∈R成立．

又－(cos θ＋sin θ＋1)最大值是－1，

∴当且仅当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立．

略

解： (1)把x＝3cosφ代入+ ＝1,得到+ ＝1,

于是y2＝4(1-cos2φ)＝4sin2φ,

即y＝±2 sinφ.                                ……………………2分

由参数φ的任意性,可取y＝2 sinφ.

因此,椭圆C的参数方程是             ………………………4分

(2)设点M(3cosφ,2sinφ),由点到直线的距离公式,得到点M到直线l的距离为

d＝＝,

其中θ满足sinθ＝,cosθ＝.                ……………………………10分

∴sin(φ+θ)＝-1时，点M到直线l距离取最大值3；

sin(φ+θ)＝1时，点M到直线l距离取最小值.  ……………………12分

略       

（1）

（2）

（1）                   ………………………………………  4分

由得

   …………………………………………………8分

即 

（2）圆心到直线的距离为 ………………………………12分

 的最小值                   ………………………………………14分