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题型:填空题
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填空题

参数方程为参数),则它的普通方程为________________________.

正确答案

消除,但要注意取值范围。

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题型:填空题
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填空题

圆锥曲线的离心率是                 .

正确答案

 

试题分析:∵,∴表示焦点在x轴上的双曲线,故,∴,∴该双曲线的离心率为

点评:熟练掌握双曲线的参数方程及离心率的求解是解决此类问题的关键,属基础题

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题型:简答题
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简答题

已知圆的参数方程为 (为参数),

(1)以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆的极坐标方程;

(2)已知直线经过原点,倾斜角,设与圆相交于两点,求两点的距离之积。

正确答案

(1)

(2)

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题型:填空题
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填空题

正确答案

消去参数得是一条线段长度为

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题型:填空题
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填空题

在平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点,且与直线为参数)平行的直线截椭圆所得弦长为                  

正确答案

试题分析:椭圆的普通方程为,则右焦点为(1,0);直线的普通方程为 ,过(1,0)与直线平行的直线为,由 得,所以所求的弦长为.

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题型:简答题
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简答题

(12分)已知两点满足条件的动点P的轨迹是曲线与曲线交于两点.

(1)求k的取值范围;

(2)如果求直线l的方程.

正确答案

解:(Ⅰ)由双曲线的定义可知,

曲线是以为焦点的双曲线的右支,             

,易知.                                        

故曲线的方程为                                 

,由题意建立方程组

消去,得                                   

又已知直线与双曲线右支交于两点,则

 解得.

k的取值范围是                                          

(Ⅱ)∵

               

依题意得

整理后得,解得                     

   ,   ∴                                       

故直线的方程为.

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题型:填空题
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填空题

等腰△ABC中,AB = AC,已知点A (3,–2)、B (0,1),则点C的轨迹方程________.

正确答案

x2+y2–6x+4y–5 = 0(除去点(0,1)和(6,– 5))

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题型:填空题
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填空题

曲线C:为参数)的普通方程是__________,如果曲线C与直线有公共点,那么实数的取值范围是_________.

正确答案

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题型:填空题
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填空题

若直线的参数方程为,则直线的斜率为           .

正确答案

试题分析:消去参数t后可得,因此直线的斜率为.

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题型:简答题
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简答题

曲线为参数),若点是曲线上的动点

①求的取值范围

②求直线被曲线C截得的弦长

正确答案

  ②

     

本试题主要是考查参数方程和直角坐标方程的转化,以及运用参数方程求解参数 取值范围的运用。并求解直线与曲线的相交弦的弦长。

(1)因为,那么利用三角函数的性质得到范围。

(2)由于圆的方程为,那么直线与圆联立方程组,得到弦长公式

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