曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.

正确答案

试题分析：联立消可得,故填.

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.

(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.

正确答案

（1）

（2）或

试题分析：解:(Ⅰ)直线普通方程为

曲线的极坐标方程为,则

6分

(Ⅱ),将代入曲线

或 12分

点评：主要是考查了参数方程以及极坐标方程的综合运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

直线的斜率为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为___________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则上的动点与上的动点间的最短距离为．

正确答案

试题分析：根据题意，由于平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）则可知直线方程为y=-x-2，那么曲线的极坐标方程为，可知直角坐标方程为,那么根据直线与圆的位置关系可知，则上的动点与上的动点间的最短距离为圆心到直线的距离减去圆的半径即可得到为

点评：主要是考查了极坐标系的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

求过点A(3,)且和极轴成角的直线.

正确答案

ρ(sinθ+cosθ)=+

设M(ρ,θ)为直线上一点,B为直线与极轴的交点,A(3,),OA=3,

∠AOB=,

由已知∠MBx=,

所以∠OAB=-=,

所以∠OAM=π-=.

又∠OMA=∠MBx-θ=-θ,

在△MOA中,根据正弦定理得=.

又sin=sin(+)=,将sin(-θ)展开化简可得ρ(sinθ+cosθ)=+,

所以过A(3,)且和极轴成角的直线为:

ρ(sinθ+cosθ)=+.

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

正确答案

或

试题分析：曲线的标准方程为，令，得到极坐标方程为，也可转化为.

题型：简答题

简答题

已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．

正确答案

试题分析：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得

，关于的一元二次方程有解

所以，

解得：或

因为，所以

点评：直线与圆有公共点则联立方程有实数解，或用圆心到直线的距离小于等于半径，此题对于文科学生较难

题型：简答题

简答题

已知直线l1：(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1，2)，求|AB|.

正确答案

将代入2x－4y＝5得t＝，则B，而A(1，2)，得|AB|＝

题型：简答题

简答题

已知曲线C的参数方程为(t为参数)，若点P(m，2)在曲线C上，求m的值．

正确答案

m＝16

点P(m，2)在曲线C上，则，所以m＝16.

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