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题型:简答题
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简答题

选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)

在极坐标系中,已知曲线与曲线交于不同的两点,求的值.

正确答案

本试题主要是考查了极坐标方程与直角坐标方承担互化问题,以及直线与圆的相交的弦长的求解的综合运用。运用圆心到直线的距离和圆的半径,以及半弦长,勾股定理得到弦长的求解。

曲线化为直角坐标方程为,…………………………………………2分

曲线化为直角坐标方程为.………………………………………4分

圆心到直线的距离为,………………………………………………………6分

所以.……………………………………………………10分

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题型:简答题
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简答题

(坐标系与参数方程)极坐标系下,求直线与圆的公共点个数。

正确答案

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解:的普通方程为的普通方程为,则圆心到直线的距离为

所以直线和圆相交,故有两个公共点。……………

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题型:简答题
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简答题

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求弦长.

正确答案

(Ⅰ) ;(Ⅱ).

试题分析:本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程;第二问,先将直线方程代入曲线中,整理,利用两根之和、两根之积求弦长.

试题解析:(Ⅰ)由,得,即曲线的直角坐标方程为.                                                                          5分

(Ⅱ)将直线l的方程代入,并整理得,

所以.           10分

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程选做题)直线截曲线为参数)的弦长为___________

正确答案

曲线为参数)化为普通方程是,圆心到直线直线的距离为,所以直线截曲线为参数)的弦长为

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填空题

若直线(t为参数)与直线垂直,则常数=    .

正确答案

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试题分析:把直线 (t为参数)消去参数,化为直角坐标方程可得3x+2y 7=0.再根据此直线和直线4x+ky=1垂直,可得 ,解得k= 6,故选B.

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填空题

在平面直角坐标系xOy中,若直线l1 (s为参数)和直线l2 (t为参数)平行,则常数a的值为________.

正确答案

a=4

消去参数s,得x=2y+1.

消去参数t,得2xaya.

l1l2,∴,∴a=4.

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填空题

(坐标系与参数方程选做题)

在极坐标系中,定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的极坐标为      

正确答案

试题分析:直线化普通方程为,定点在直角坐标系下为,当线段最短时与直线垂直,化为极坐标为

点评:一点在直角坐标系下坐标为,在极坐标下为,则有

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简答题

选修4—4;坐标系与参数方程.

已知直线:为参数), 曲线 (为参数).

(Ⅰ)设相交于两点,求

(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

正确答案

(I) |AB|=1.    (II)当时,d取得最小值,且最小值为.

第一问中利用的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得的交点为A(1,0),,

则|AB|=1.

第二问的参数方程为为参数).故点P的坐标是,

从而点P到直线L的距离是

借助于三角函数得到。

解.(I)的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得的交点为A(1,0),,

则|AB|=1.                       ----------5分

(II)的参数方程为为参数).故点P的坐标是,

从而点P到直线L的距离是

,

由此当时,d取得最小值,且最小值为.---------10分

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简答题

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知圆C的参数方程为,若P是圆C与y轴正半轴的交点,以圆心C为

极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的 极坐标方程.

正确答案

解:由题设知,圆心C(,0),P(0,1),∴∠PCO=

设M()是过P点的圆C的切线上的任意一点,则在

Rt△PMC中,有,即为所求切线的 极坐标方程.

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简答题

(22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题记分)

(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两点.

(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程;

(2) 线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求的值.

正确答案

(1)(2)2

(1)直线的极坐标方程,    ……3分

曲线普通方程     ……2分

(2)将代入,……3分

  ……2分

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