- 曲线的参数方程
- 共1154题
选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在极坐标系中,已知曲线:
与曲线
:
交于不同的两点
,求
的值.
正确答案
.
本试题主要是考查了极坐标方程与直角坐标方承担互化问题,以及直线与圆的相交的弦长的求解的综合运用。运用圆心到直线的距离和圆的半径,以及半弦长,勾股定理得到弦长的求解。
曲线化为直角坐标方程为
,…………………………………………2分
曲线化为直角坐标方程为
.………………………………………4分
圆心到直线的距离为,………………………………………………………6分
所以.……………………………………………………10分
(坐标系与参数方程)极坐标系下,求直线与圆
的公共点个数。
正确答案
2
解:的普通方程为
,
的普通方程为
,则圆心到直线的距离为
,
所以直线和圆相交,故有两个公共点。……………
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于
两点,求弦长
.
正确答案
(Ⅰ) ;(Ⅱ)
.
试题分析:本题考查坐标系和参数方程.考查学生的转化能力和计算能力.第一问利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程;第二问,先将直线方程代入曲线中,整理,利用两根之和、两根之积求弦长.
试题解析:(Ⅰ)由,得
,即曲线
的直角坐标方程为
. 5分
(Ⅱ)将直线l的方程代入,并整理得,
,
,
.
所以. 10分
(坐标系与参数方程选做题)直线截曲线
(
为参数)的弦长为___________
正确答案
曲线(
为参数)化为普通方程是
,圆心到直线直线
的距离为
,所以直线
截曲线
(
为参数)的弦长为
。
若直线(t为参数)与直线
垂直,则常数
= .
正确答案
6
试题分析:把直线 (t为参数)消去参数,化为直角坐标方程可得3x+2y 7=0.再根据此直线和直线4x+ky=1垂直,可得
,解得k= 6,故选B.
在平面直角坐标系xOy中,若直线l1: (s为参数)和直线l2:
(t为参数)平行,则常数a的值为________.
正确答案
a=4
由消去参数s,得x=2y+1.
由消去参数t,得2x=ay+a.
∵l1∥l2,∴=
,∴a=4.
(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,定点,点
在直线
上运动,当线段
最短时,点
的极坐标为 .
正确答案
试题分析:直线化普通方程为
,定点
在直角坐标系下为
,当线段
最短时
与直线垂直
,化为极坐标为
点评:一点在直角坐标系下坐标为,在极坐标下为
,则有
,
选修4—4;坐标系与参数方程.
已知直线:
为参数), 曲线
(
为参数).
(Ⅰ)设与
相交于
两点,求
;
(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
正确答案
(I) |AB|=1. (II)当
时,d取得最小值,且最小值为
.
第一问中利用的普通方程为
的普通方程为
联立方程组解得
与
的交点为A(1,0),
,
则|AB|=1.
第二问的参数方程为
(
为参数).故点P的坐标是
,
从而点P到直线L的距离是
借助于三角函数得到。
解.(I)的普通方程为
的普通方程为
联立方程组解得
与
的交点为A(1,0),
,
则|AB|=1. ----------5分
(II)的参数方程为
(
为参数).故点P的坐标是
,
从而点P到直线L的距离是
,
由此当时,d取得最小值,且最小值为
.---------10分
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知圆C的参数方程为,若P是圆C与y轴正半轴的交点,以圆心C为
极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的 极坐标方程.
正确答案
解:由题设知,圆心C(,0),P(0,1),∴∠PCO=
,
设M()是过P点的圆C的切线上的任意一点,则在
Rt△PMC中,有,即为所求切线的 极坐标方程.
略
(22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的的第一题记分)
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线C交于A、B两点.
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程;
(2) 线段MA,MB长度分别记为|MA|,|MB|,求的值.
正确答案
(1)(2)2
(1)直线的极坐标方程, ……3分
曲线普通方程 ……2分
(2)将代入得,……3分
……2分
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