曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为________

(2) （不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围______

正确答案

① ②

试题分析：（1）曲线即x+y=2;即x-y=2，解联立方程组的两曲线交点的直角坐标为（2,0），所以曲线与的交点的极坐标为；

（2）因为[－1,1]，所以对于任意恒成立，

即5-2，而5-2最小值为3，所以3，解得，实数a的取值范围是。

点评：中档题，（2）是恒成立问题，这类题目的一般解法是转化成求函数的最值问题，本题转化成求5-2最小值，是问题易于得解。

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标下，曲线，

曲线，若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为．

正确答案

曲线C1：,曲线C2：,两方程联立消y得

题型：填空题

填空题

直线上与点距离等于的点的坐标是

正确答案

解：直线上与点距离等于的点的坐标是设为(m,1-m),然后利用两点的距离公式解得m=-3，或m=-1故坐标为

题型：填空题

填空题

曲线，，的参数方程为（为参数），那么，，围成的图形的面积为 .

正确答案

即，则三个曲线所围图形如下：

由图可知，三个曲线所围图形为圆心角为的扇形，则面积

题型：简答题

简答题

已知，记点P的轨迹为E.

（1）求轨迹E的方程；

（2）设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，若无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值.

正确答案

解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为（4分）

（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，

解得k2 >3

，

故得对任意的

恒成立，

∴当m =－1时，MP⊥MQ.

当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，

综上，当m =－1时，MP⊥MQ. （11分）

略

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题)曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为．

正确答案

：；则圆心坐标为．

：由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以要求的最短距离为．

题型：填空题

填空题

若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.

正确答案

或.

解：因为直线与曲线（为参数）没有公共点，则说明直线与圆相离，则圆心为（1，-2），半径为1，点到直线的距离

题型：填空题

填空题

已知动点p(x,y),满足,,则动点p所表示的曲线长度为

正确答案

，曲线长度为圆的周长.所以长度为.

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）,

在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为

极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为

正确答案

，曲线C1的参数方程（为参数）化为普通方程得：。由曲线的极坐标方程得化为直角坐标方程得：

。直线过抛物线焦点F(2,0);由消去y得：,设两个交点为则。根据抛物线定义：

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是．

正确答案

略

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