热门试卷

略

解法一:将参数方程化为普通方程得:

(x-3)2+(y+2)2="4,             " ……………………………………4分

它是以C(3,-2)为圆心,以2为半径的圆.

∴|OC|==          ……………………………………8分

由图形可知:原点到圆上的点的最短距离为:|OC|-2=-2       ………10分

解法二:设P(3+2sinθ,-2+2cosθ), …………………………………2分

令F(x)=|x+3|+|x-7|

不等式①的解集为R等价于10amin(x)

由绝对值的三角不等式知: |x+3|+|x-7|≥|x+3-x+7|=10…………8分

(1) x+y=9．(2)｜PQ｜min=4-1．  

本试题主要是考查了参数方程的运用，以及直角坐标方程的求解和两点距离的最值问题

（1）因为由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y≥0), 又由又由=，可得极坐标方程。

（2）因为半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，因此两点距离的最小值为点到直线的距离减去圆的半径。

解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y≥0),      

又由=，得=,　∴　=9．

∴曲线C的直角坐标方程为 x+y=9．                         

(2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜min=4-1．  

（Ⅰ）和；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）参数方程化为普通方程，消去参数即可，极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，两曲线都是圆，判断两圆的位置关系，利用圆心距与两半径大小关系判断即可，两圆相交，公共弦和易求.

试题解析：（Ⅰ）由消去参数，得的普通方程为： ；

由，得，化为直角坐标方程为即

.            5分  

（Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为

∴，∴两圆相交

设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴

∴∴公共弦长为                       10分

⑴的普通方程为．⑵曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.

试题分析：⑴的普通方程为．　　     (4分)

⑵(方法一)经过伸缩变换后，（为参数），　 　　(7分)

∴≤3，当时取得“=”.

∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.　　　　　　　　  (10分)

(方法二) 经过伸缩变换后，，∴.　　　(7分)

∵≥，∴≤3.

当且仅当时取“=”.

∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为3.                (10分)

点评：容易题，所涉及的公式要牢记，应用基本不等式确定最值，体现解题的灵活性。

（1）

（2）

（1）由曲线

得化成普通方程 ①   5分

（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程

（为参数） ②把②代入①

整理，得设其两根为，则  8分

从而弦长为  10分

（2）由（1）当（*）中时为中点，中点为

思路分析：（1）把参数方程，化为普通方程，直线的参数方程为：（t为参数），化为普通方程，直线方程与双曲线方程联立消去得，利用弦长公式解得弦长为由韦达定理和（1）得线段AB的中点。