热门试卷

解: (1)  ；（2）到直线距离的最小值为。

试题分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得C的直角坐标方程，将直线l的参数消去得出直线l的普通方程．

（Ⅱ）曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建立关于θ的三角函数式求解．

解: (1) 曲线的方程为，直线的方程是： 

（2）设曲线上的任意点,

该点到直线距离.

到直线距离的最小值为。

点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。

设直线的斜率为．

过点，

的点斜式方程为．

令，得；

令，得．

，，．

直线的方程为．

圆心到直线的距离，。

试题分析：的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离，             10分

点评：中档题，将极坐标方程与直角坐标方程互化，很好体现了参数方程的应用，将问题转化成计算点到直线的距离问题。利用“特征三角形”求得弦长。

（1）；(2），。

试题分析：（1）在给定的坐标系里，设点。

由及两点间的距离公式，得 ， ①…………3分

将①式两边平方整理得：

即所求曲线方程为：  ②…………………………5分

（2）由（1）得，其圆心为，半径为。

i)当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，显然与圆相切；…6分

ii) 当过点的直线的斜率存在时，设其方程为

即       ……………7分

由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径，得

，解得，      …………8分

此时直线方程为           …………9分

所以过点与曲线相切的直线方程为，。………10分

点评：求轨迹方程的基本步骤：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证。