曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点P.

（1）求C的标准方程；

（2）直线与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

正确答案

（1）由，设C标准方程为带入，解得C方程为

（2）若斜率存在，设AB坐标方程为代入椭圆方程整理得：，由AB=2MP得AP⊥PB，即,则，即 [

代入化简得，若，则过定点，不合题意，舍去；若，则过定点；若斜率不存在，同样可以验证通过，综上所述，通过定点，此点坐标为。

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线（ｔ为参数）与曲线Ｃ：

（为参数）交于Ａ、Ｂ两点，则点Ｍ（－1,2）与Ａ、Ｂ两点的距离之积

正确答案

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知一动圆与圆外切，同时与圆内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线；

（2）直线与M的轨迹相交于不同的两点、，求的中点的坐标；

（3）求（2）中△OPQ的面积(O为坐标原点).

正确答案

（1）（2） (3 )

圆的圆心为A（-3,0），半径为2；圆的圆心为B（3,0），半径为10；设动圆圆心为半径为r;则

于是所以动圆圆心的轨迹是以A（-3,0）,B（3,0）为焦点，长轴长为12的椭圆。所以M轨迹方程为

（2）由消去y得：设中点为；则所以PQ中点坐标为

。

（3）由（2）知：所以

原点到直线的距离为所以的面积为

题型：填空题

填空题

若曲线的参数方程为（为参数），则此方程所表示的曲线是 ▲

正确答案

以和为端点的线段

略

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为

正确答案

曲线C1：.,所以交点为.

题型：填空题

填空题

椭圆的焦距是___________________。

正确答案

解：因为椭圆,可知a=5,b=2,c=,故焦距为

题型：填空题

填空题

一动点到轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 .

正确答案

设动点为则由条件得：平方得

当时，当时，所以动点的轨迹方程为

题型：填空题

填空题

已知曲线C的参数方程为(为参数)，则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 .

正确答案

曲线C的普通方程为,所以,切点为,

所以切线方程为

题型：填空题

填空题

已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________________。

正确答案

解：因为两曲线的参数方程分别为和消去参数后得到椭圆和抛物线，然后联立方程得到x=-5（舍）或x=1

所以y=,故交点坐标为

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4－4 ：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。

（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。

正确答案

解：（Ⅰ）由

从而C的直角坐标方程为

………5分

（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）

N点的直角坐标为

所以P点的直角坐标为

所以直线OP的极坐标方程为

…………10分

略

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