曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。

求曲线的方程；

若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

正确答案

；。

试题分析：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

且椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为

（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为

得

设

，

又当直线GH斜率不存在，方程为

点评：求轨迹方程的一般方法：直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。本题求轨迹方程用到的是定义法。用定义法求轨迹方程的关键是条件的转化——转化成某一已知曲线的定义条件。

题型：填空题

填空题

参数方程的普通方程为__________________。

正确答案

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为坐标原点，为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．则的参数方程为 .

正确答案

（为参数）

试题分析：设点.由，可得.即的参数方程为（为参数）.

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为；

（2）．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是；

（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂

线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分，且AE=2，则AC= ．

正确答案

(1) ； (2) ； (3) ．

略

题型：简答题

简答题

以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：，点N的极坐标为．

（Ⅰ）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C1与曲线C2有有两个不同交点，求正数的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）2；（Ⅱ）．

试题分析：分别将极坐标方程与参数方程转化为普通方程，根据点与圆的几何意义求的最小值；

根据曲线C1与曲线C2有有两个不同交点的几何意义，求正数的取值范围．

试题解析：

解：（Ⅰ）在直角坐标系xOy中，可得点，曲线为圆，

圆心为，半径为1，

∴=3，

∴的最小值为．（5分）

（Ⅱ）由已知，曲线为圆，

曲线为圆，圆心为，半径为t，

∵曲线与曲线有两个不同交点，

，

解得，

∴正数t的取值范围是．（10分）

题型：简答题

简答题

己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是坐标原点，四边形OPQR是平行四边形(O、P、Q、R顺序按逆时针)，求R点的轨迹方程。

正确答案

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）化参数方程，，为普通方程为；

正确答案

，

略

题型：填空题

填空题

坐标系与参数方程选做题已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 .

正确答案

试题分析：因为直线的极坐标方程为，所以化成直角坐标方程为根据点到直线的距离公式可知，极点即原点到直线的距离为.

点评：极坐标问题，一般要化成直角坐标问题解决.

题型：填空题

填空题

（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（1）（选修4—4坐标系与参数方程）

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，则直线与曲线C相交所成弦的弦长为．

（2）（选修4—5 不等式选讲）已知，且，则的最小值为．

（3）(选修4—1 几何证明选讲）如图,若，，与交于点D，且，，则．

正确答案

（1）（2）3 （3）7

略

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