热门试卷

解：将方程（为参数）,化为普通方程    ……3分

将方程化为普通方程              ……7分

表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线的距离

                               ……10分

（Ⅰ）、；（Ⅱ）或 

试题分析：(Ⅰ) 利用参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程来求；(Ⅱ)利用点到直线的距离来求

试题解析：（Ⅰ）曲线的普通方程为：；            2分

由得，

∴曲线的直角坐标方程为：          4分

(或：曲线的直角坐标方程为： )

（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，

又直线的参数方程为：，∴，得，

即直线的参数方程为：

得直线的普通方程为：，             6分

设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：     7分

∵曲线是圆心为，半径为的圆，

得，解得或                9分

故所求切线方程为：或         10分

略

详见解析

试题分析：（1）通过公式消参，得到关于的方程，分别指出是圆与椭圆；

（2）将代入，得到点坐标，设出椭圆上的点，求出中点坐标,将化简，代入点到直线的距离公式，得出最小值.

试题解析：

为圆心是（，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（2）当时，

为直线

从而当时，

（1），；（2）两圆的相交弦长为.

试题分析：本题考查坐标系与参数方程、极坐标与直角坐标方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用互化公式将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程；第二问，通过数形结合，利用几何性质求相交弦长.

试题解析：（1）由（为参数），得，

由，得，

即，整理得，.       5分

（2）由于圆表示圆心为原点，半径为2的圆，圆表示圆心为，半径为2的圆，

又圆的圆心在圆上，由几何性质易知，两圆的相交弦长为.       10分

(1)

(2)见解析．

（1）依题意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),

因此M(cos+cos2,sin+sin2).所以M的轨迹的参数方程为

(为参数,0<<2π).

(2)M点到坐标原点的距离d== (0<<2π).

当=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.