曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

由方程所确定的的函数关系记为.给出如下结论：

① 是上的单调递增函数；

②对于任意，恒成立；

③存在，使得过点，的直线与曲线恰有两个公共点．

其中正确的结论为 (写出所有正确结论的序号) ．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，

圆的参数方程为.

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求圆上的点到直线的距离的最小值.

正确答案

（1）；（2）

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 .

正确答案

试题分析：化圆的方程为直角坐标方程为，化为标准方程为，圆心坐标为，直线的直角坐标方程为，它的一般方程为，故圆的圆心到直线的距离是.

题型：填空题

填空题

已知直线（为参数且）与曲线(是参数且)，则直线与曲线的交点坐标为 .

正确答案

试题分析：直线（为参数且）化为普通方程为: ，曲线(是参数且)化为普通方程为：，

∴，∴，∴直线与曲线的交点坐标为（1,3）.

题型：填空题

填空题

直线的参数方程为(t为参数),则此直线的倾斜角为 _______.

正确答案

∵，∴，∴直线的斜率为，故此直线的倾斜角为

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆C的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 .

正确答案

先利用消参法将t消去得到直线的普通方程，再利用公式sin2θ+cos2θ=1消去θ，得到圆的普通方程，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．

解：直线方程为y=x+1，圆的方程为（x-1）2+y2=1．

于是圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离为．

故答案为：

题型：填空题

填空题

正确答案

解：设倾斜角为

题型：填空题

填空题

（二）选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.

(坐标系与参数方程) 在极坐标系中，点与点关于直线对称，．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系中,求圆=上的点到直线cos(=1的距离的取值范围.

正确答案

解.化为直角坐标方程为x2+y2=2

直线化为直角坐标方程为:x-

∴圆心到直线的距离d="1 " ∴取值范围为[0,+1]

略

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为(为参数)．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点．当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合．

（Ⅰ）分别说明，是什么曲线，并求出a与b的值；

（Ⅱ）设当时，与，的交点分别为，当时，与，的交点分别为，求四边形的面积．

正确答案

（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆; （Ⅱ）四边形A1A2B2B1的面积为

试题分析：（Ⅰ）根据圆和椭圆的参数方程特征可以判断出C1是圆，C2是椭圆；然后还原到直角坐标系中，根据即表示的x轴的非负半轴，根据表示的是y轴的非负半轴可以分别求出a＝3和b＝1；

（Ⅱ）先分别求出在直角坐标系下的方程：C1：，C2：然后再求出第一象限的角平分线与C1，C2的交点坐标和第四象限与C1，C2交点坐标，根据坐标判断出四边形A1A2B2B1为梯形，然后求得面积.

试题解析：（Ⅰ）C1是圆，C2是椭圆．

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.

（Ⅱ）C1，C2在平面直角标系下的方程分别为

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形．

故四边形A1A2B2B1的面积为

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