曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是　　

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为。

正确答案

曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.

题型：填空题

填空题

C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为______________．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

.选修4—4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为

（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，

求曲线在直角坐标系下的方程

（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；

正确答案

（1）曲线的轨迹是--------------5分

（2）直线为圆心到直线的距离是所以直线和圆相离----10分

略

题型：填空题

填空题

．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，

曲线截直线所得的弦长为．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

（2012•广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为　_________　．

正确答案

（1，1）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的普通方程分别为 y2=x，x2+y2=2．

解方程组可得，故曲线C1与C2的交点坐标为（1，1），

故答案为（1，1）．

题型：简答题

简答题

已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.

(1)写出直线l的参数方程；

(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

正确答案

（1）（2）2

(1)直线的参数方程为即(t为参数)．

(2)把直线代入x2＋y2＝4，得＋＝4，t2＋(＋1)t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A、B两点的距离之积为2.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．

（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．

正确答案

解：（I）C1是圆，C2是椭圆.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.

（II）C1，C2的普通方程分别为

当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，

四边形A1A2B2B1为梯形.

故四边形A1A2B2B1的面积为 …………10分

略

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）曲线C2的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C1，C2各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.

（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；

(2)设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当=-时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.

正确答案

（1）a=3 b=1

（2）

（1）C1为圆，C2为椭圆.

当=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3.

当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是(0,1),( 0,b),因为这两点重合，所以b=1.

（2）C1，C2的普通方程分别为，

当时，射线l与C1交点A1的横坐标是，与C2交点B1的横坐标是；

当时，射线l与C1、C2的两个交点A2、B2的分别与A1、B1关于x轴对称，因此，四边形与A1 A2B2B1为梯形.

故四边形与A1 A2B2B1的面积为.

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选讲选做题）

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 .

正确答案

则化为普通方程为，

直线，圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系为相交.

略

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