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题型:填空题
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填空题

在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为,则的两个交点之间的距离等于.

正确答案

试题分析:的普通方程分别为的两个交点之间的距离即为圆截直线得到的弦长,所以,.

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题型:简答题
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简答题

C.选修4—4:坐标系与参数方程

(本小题满分10分)

在极坐标系中,圆的方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数),判断直线和圆的位置关系.

正确答案

消去参数,得直线的直角坐标方程为;…………… 2分

两边同乘以

得⊙的直角坐标方程为:, …………………… 6分

圆心到直线的距离

所以直线和⊙相交.        ……………………………………… 10分

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题型:简答题
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简答题

在平面直角坐标系xOy中,设P(x,y)是椭圆+y2=1上的一个动点,求S=x+y的最大值.

正确答案

=时,S取得最大值2

由椭圆+y2=1的参数方程为(为参数),

可设动点P的坐标为(cos,sin),其中0≤<2.

因此,S=x+y=cos+sin

=2·=2sin(+).

所以当=时,S取得最大值2.

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题型:简答题
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简答题

经过点M(,0)作直线l,交曲线 (θ为参数)于A,B两点,若|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,求直线l的方程.

正确答案

.

试题分析:先将直线设为代入曲线C,得到关于t的方程,利用t的几何意义,利用|MA|,|AB|,|MB|成等比数列,得到,可以求出方程.

试题解析:解:根据题意,设直线l的参数方程为

 (t为参数)

曲线C化成普通方程得x2+y2=4.

代入

(+tcosθ)2+t2sin2θ=4.

化简整理得t2+2cosθt+6=0,

∴t1+t2=-2cosθ,t1t2=6.

由题意得|AB|2=|MA||MB|,

而|AB|2=(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2

|MA||MB|=|t1t2|=6,

即40cos2θ-24=6,解得cosθ=±

∴sinθ=,k=tanθ=±.

所求直线l的方程为.

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题型:简答题
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简答题

已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为

(Ⅰ)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)圆是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.

正确答案

(Ⅰ)。(Ⅱ)

试题分析:

思路分析:(Ⅰ)由利用“平方关系”消参得到:x2+y2=1,

应用两角和的余弦公式变形,得到ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,

即ρ2=ρcosθ-ρsinθ利用公式化为普通方程。

(Ⅱ)通过计算圆心距

判断两圆相交,通过建立方程组,进一步求弦长,也可考虑“几何法”。

解:(Ⅰ)由得x2+y2=1,

又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.∴x2+y2-x+y=0,

                 5分

(Ⅱ)圆心距

得两圆相交,由

得,A(1,0),B

           10分

点评:中档题,参数方程化为普通方程,常用的“消参”方法有,代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程,往往会将问题转化成三角函数问题,利用三角公式及三角函数的图象和性质,化难为易。极坐标方程化为普通方程,常用的公式有,等。

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点

作圆的切线,则切线的直角坐标方程是         

正确答案

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题型:填空题
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填空题

设极点与原点重合,极轴与轴正半轴重合.已知曲线C1的极坐标方程是:,曲线C2参数方程为:(θ为参数),若两曲线有公共点,则实数m的取值范围是     

正确答案

[-1,3]

将两曲线方程化为直角坐标坐标方程,得C1,C2.

因为两曲线有公共点,所以,即-1≤m≤3,故m∈[-1,3].

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题型:填空题
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填空题

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(参数),圆的参数方程为(参数),则圆的圆心坐标为         ,圆心到直线的距离为       

正确答案

(0,2);.

消去参数得方程,圆的圆心坐标为

(0,2). 将去参数得方程为x+y-6=0,利用点到直线的距离公式得d=.

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题型:简答题
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简答题

已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数).若直线与圆相切,求实数的值.

正确答案

试题分析:先将圆的极坐标方程及直线的参数方程化为直角坐标方程,再利用直线与圆相切的充要条件:圆心到直线距离等于半径,得

试题解析:由得圆的方程为,4分;又由,得直线与圆相切,.  10分

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)平面上有两点A(-1,0),B(1,0),P为圆上的一点,试求的最大值与最小值,并求相应的P点坐标.

正确答案

解:已知圆的一般方程化为标准方程得,设点P的坐标为

,则.……………………2分

点P在已知圆上,

…………………………………6分

…………………………………8分

的最大值是100,这时点P的坐标是.S的最小值是20,这时点P的坐标是(). ………………………………12分

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