热门试卷

消去参数，得直线的直角坐标方程为；…………… 2分

即，

两边同乘以得，

得⊙的直角坐标方程为：, …………………… 6分

圆心到直线的距离，

所以直线和⊙相交．        ……………………………………… 10分

略

当=时，S取得最大值2

由椭圆+y2=1的参数方程为(为参数)，

可设动点P的坐标为（cos,sin）,其中0≤＜2.

因此，S=x+y=cos+sin

=2·=2sin（+）.

所以当=时，S取得最大值2.

或.

试题分析：先将直线设为代入曲线C,得到关于t的方程，利用t的几何意义，利用|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，得到,可以求出方程.

试题解析：解：根据题意，设直线l的参数方程为

 (t为参数)

曲线C化成普通方程得x2＋y2＝4.

将代入得

(＋tcosθ)2＋t2sin2θ＝4.

化简整理得t2＋2cosθt＋6＝0，

∴t1＋t2＝－2cosθ，t1t2＝6.

由题意得|AB|2＝|MA||MB|，

而|AB|2＝(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2，

|MA||MB|＝|t1t2|＝6，

即40cos2θ－24＝6，解得cosθ＝±，

∴sinθ＝，k＝tanθ＝±.

所求直线l的方程为或.

（Ⅰ）。（Ⅱ）。

试题分析：

思路分析：（Ⅰ）由利用“平方关系”消参得到：x2＋y2＝1，

应用两角和的余弦公式变形，得到ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

即ρ2＝ρcosθ－ρsinθ利用公式化为普通方程。

（Ⅱ）通过计算圆心距，

判断两圆相交，通过建立方程组，进一步求弦长，也可考虑“几何法”。

解：（Ⅰ）由得x2＋y2＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，

即                 5分

（Ⅱ）圆心距，

得两圆相交，由

得，A(1,0)，B，

∴            10分

点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数的图象和性质，化难为易。极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，，等。

试题分析：先将圆的极坐标方程及直线的参数方程化为直角坐标方程及，再利用直线与圆相切的充要条件：圆心到直线距离等于半径，得

试题解析：由得圆的方程为，4分;又由，得，直线与圆相切，，．  10分