热门试卷

解：如图所示，设，则

C点的参数方程为：

消去参数，得普通方程为：

设点C的坐标为，不易直接建立之间的关系，所以可考虑建立之间的间接关系式，即参数方程。

完全确定了顶点C的位置，即顶点C的位置是的函数，所以可选为参数。

与旋转有关的轨迹问题，常选角为参数。

                  ……………3分

到直线的距离        ……………6分

       ……………9分

                       ……………10分

试题分析：首先利用平方和为1的技巧得到圆的普通方程，然后根据相切的性质求得直线的方程，最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.

试题解析：把曲线的参数方程是参数化为普通方程得.

∴曲线是圆心为，半径等于的圆.

∵是曲线与轴正半轴的交点，

∴.

根据已知得直线是圆经过点的切线.

∵,

∴直线的斜率.

∴直线的方程为.

∴直线的极坐标方程为.

所以直线与圆相交，有两个公共点。

直线

则圆心到直线的距离

所以直线与圆相交，有两个公共点。

（1）直线l的普通方程为：x-y-4=0.曲线C的普通方程为：y2=4x.

（2）证明略

（1） 直线l的普通方程为：x-y-4=0.曲线C的普通方程为：y2=4x.

（2）证明 设A（x1,y1）,B(x2,y2),由

消去y,得x2-12x+16=0,∴x1+x2=12,x1x2=16,

∴kOA·kOB==

==-1,∴OA⊥OB.

见解析

解：显然，则

即

得，即

（1）（2）

(1)把直线的参数方程代入曲线方程并化简得7t2－12t－5＝0.

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－.

所以|AB|＝|t1－t2|＝5

(2)易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(－2,2)，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为＝.

由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|＝·＝.