热门试卷

解：（I）依题意得；

（II）设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵

任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有，即，

又因为点P在上，得到即。

(2) 解：（1）由得，

∴曲线C的直角坐标方程为     ………………………………………2分

（2）由消去t得的普通方程为，………………………4分

，与联立消去y得，.

设与C交于A(x1，y1) 、B(x2，y2)，则x1+ x2=6，x1 x2=，……………………5分

∴直线被曲线C截得的弦长为

|AB|=， ……………………7分

略

（1）设点H的坐标为（x,y），C点坐标为(x, m), 则D(x.,0)

…………………………2分

故点H的轨迹方程为……………………………………….6分

（2）当直线GH斜率存在时，

设直线GH方程为

得

设……………………8分

，

……………………10分

……..12分

      ………………13分

又当直线GH斜率不存在，方程为

……………………………………………………….14分

略

所求普通方程为8x+3y-12="0" (x≥0).它表示一条射线

y=4cos2=4-8sin2,

由x=3sin2,得sin2=.

∴y=4-x，即8x+3y-12=0.

∵x=3sin2≥0，∴所求普通方程为8x+3y-12="0" (x≥0).它表示一条射线.

当时，方程为，P的轨迹是圆。

当，即时，方程为，点的轨迹是双曲线。

当，即=±1时，方程为，点的轨迹是射线。,在直线上找不到点满足条件

解：（1）由已知可得，,,,

∵，∴

即点的轨迹方程

当，且，即时，有，

∵，∴，∴

∴P点的轨迹是点为长轴的焦点在轴上的椭圆。………………………………3分

当时，方程为，P的轨迹是圆。

当，即时，方程为，点的轨迹是双曲线。

当，即=±1时，方程为，点的轨迹是射线。……………………6分

（2）过点且斜率为的直线方程为,

当时，曲线方程为，

由（1）知，其轨迹为以为长轴的焦点在轴上的椭圆。

因直线过

所以，点B不存在。

所以，在直线上找不到点满足条件。          …………………………12分

（1）由sin2φ+cos2φ=1及2 cosφ=x-2，2sinφ=y得圆C的普通方程为（x-2）2+y2="4" 。（4分）

（2）由得：（ρcosθ-2）2+ρ2sin2θ=4，得圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；

因为圆C与极轴正半轴交点为（4，0），所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ="4" 。（10分）

略

（1）为参数）   （2）

略

（1）OA⊥OB，证明略。

（2）

（1）

证明：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程，设，

，将这两个方程联立，消去得

,.

(2)。