曲线的参数方程
共1154题

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题型：填空题

填空题

将参数方程（为参数,）化成普通方程为 ______ ．

正确答案

试题分析：由已知得，将两式平方相加有，

，所以普通方程为.

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分，选修4—4坐标系与参数方程选讲）

已知曲线C的极坐标方程为，

（1）求曲线C的直角坐标方程．

（2）若P（）是曲线C上的一动点，求的最大值。

正确答案

（1）

（2）（x+2y）max=4

略

题型：简答题

简答题

设方程 (q为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．

正确答案

……………………………………………4分

当时，最小，此时点的坐标为……8分．

题型：填空题

填空题

若曲线与曲线为参数，为常数，）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数的值为。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

选修4－4：几何证明选讲

在曲线：上求一点，使它到直线

：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。

正确答案

（1-，-）最小值1

直线C2化成普通方程是x+y-2-1="0 " ……………………………………2分

设所求的点为P（1+cos,sin), ……………………………………………3分

则C到直线C2的距离d=…………………………5分

=|sin(+)+2|……………………………………7分

当时，即=时，d取最小值1………………………………9分

此时，点P的坐标是（1-，-）……………………………………10分

题型：简答题

简答题

过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，

求的最小值及相应的的值。

正确答案

的最小值为，此时．

试题分析：由题可设直线的参数方程为，代入曲线可得，那么，所以时有最小值．

解：设直线为，代入曲线并整理得

则

所以当时，即，的最小值为，此时

题型：简答题

简答题

已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

正确答案

(1)(2)(, ),(2, )

(1)将消去参数t,化为普通方程 ,

即C1:.

将代入得

所以C1的极坐标方程为.

(2)C2的普通方程为 .

由

解得或

所以C1与C2交点的极坐标分别为(, ),(2, )

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标为

（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程；

（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，求实数的值.

正确答案

（1）；（2）

试题分析：(1)利用将极坐标方程化为直角坐标方程，把展开，两边同时乘以；（2）把直线的参数方程化为普通方程，在平面内到直线的距离为的点，在两条与平行且距离等于的平行线上，所以由题意圆与这两条平行线的公共点有三个，故圆心到直线的距离为，列式求.

试题解析：(1)由得，，所以，∴，即圆C的直角坐标系方程为：；

(2)将直线的参数方程化为普通方程为，则圆心C（2，-2）到直线的距离等于，即，所以 .

题型：简答题

简答题

（选修4—4：坐标系与参数方程）设直角坐标系的原点与极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合。已知圆C的极坐标方程：

（I）将极坐标方程化为普通方程。

（II）若点在圆C上，求的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

略

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