曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________．

正确答案

试题分析：因为直线化为直线的普通方程是.圆的普通方程是.所以由圆的圆心（0,0）到直线的距离.又因为圆的半径也为.所以直线与圆相切即公共点的个数为1.故填1.

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线C1 （t为参数），曲线．

（Ⅰ）写出C1与C2的普通方程；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

正确答案

解：（Ⅰ）：，： ……………5分

（Ⅱ）由的普通方程得，设

故当变化时，P点轨迹的参数方程为：

，P点轨迹的普通方程为

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆． ……………………………10分

略

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为，（为参数）.

（1）求直线和圆的普通方程；

（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.

正确答案

（1），；（2）．

试题分析：

解题思路：（1）消去参数，即得直线和圆的普通方程；

（2）利用圆心到直线的距离小于或等于半径求值.

规律总结：涉及参数方程与普通方程的转化问题，一般难度较小；主要考查将参数方程转化为普通方程后，再利用有关知识进行求解.

试题解析：（1），，得；

所以直线的普通方程为；

，得，

所以圆C的普通方程为.

（2）因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,

解得.

题型：填空题

填空题

点P(x,y)在曲线 (θ为参数,θ∈R)上,则的取值范围是 .

正确答案

曲线的标准方程为，圆心为（-2,0），半径为1.设=k，则直线y=kx，即kx-y=0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离=1，即，平方得，所以解得，由图象知的取值范围是，即的取值范围是。

题型：填空题

填空题

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin＋m＝0，曲线C2的参数方程为(0<α<π)，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．

正确答案

试题分析：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，如图，

直线与圆有两个不同的交点，即在直线（经过点的直线）与（经过点的直线）之间，当直线与重合时，，当直线经过点时，，综上得.

题型：简答题

简答题

已知直线经过点，倾斜角是

①求直线的参数方程

②求直线与直线的交点与点的距离

③在圆：上找一点使点到直线的距离最小，并求其最小值。

正确答案

①（为参数）②③，此时

试题分析：解：①直线的斜率，直线又经过点，则直线的方程为，化为参数方程为（为参数）

②将代入，得，由的几何意义知，两直线的交点到点的距离为

③设圆的参数方程为（为参数），

：，

当时，，此时

点评：求式子的最值，方法可以结合二次函数、函数的导数、基本不等式和三角函数等。本题就是结合三角函数。

题型：填空题

填空题

已知点P是曲线为参数，上一点，直线的倾斜角

是，O为坐标原点，则点的坐标是__________。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为___________

正确答案

曲线可化为，圆心到直线的距离，则弦长

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.

已知曲线C：为参数，0≤<2π)，

（Ⅰ）将曲线化为普通方程；

（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．

正确答案

（Ⅰ）（Ⅰ）

（Ⅱ）

略

题型：简答题

简答题

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l的方程为ρsin ＝2.

(1)求曲线C在极坐标系中的方程；

(2)求直线l被曲线C截得的弦长．

正确答案

（1）ρ＝4cos θ.（2）2

(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，

即x2＋y2－4x＝0，化为极坐标方程是ρ＝4cos θ.

(2)由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0，

由得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)，(4,0)，所以所求弦长为2

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