曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲

线C交于A，B两点．

（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．

正确答案

解：（1）直线的普通方程为：，

，，

曲线直角坐标方程（6分）（2）将代入得，

．（12分）

略

题型：填空题

填空题

已知曲线（为参数）与曲线（为参数）

的交点为A，B，，则＝

正确答案

略

题型：填空题

填空题

选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）

（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是。

(2) （不等式选讲选做题）若，且，则的最小值为。

正确答案

(1) (2)4

略

题型：填空题

填空题

椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于．

正确答案

试题分析：设P为椭圆平分正三角形的边的一个点，则为一个锐角为直角三角形，因为斜边长，所以另两条直角边长为由椭圆定义有

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴，轴的交点.

（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的极坐标；

（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.

正确答案

（1）的直角坐标方程为，（5分）

（2）由（1）知的直角坐标为，则点的极坐标为，所以直线的极坐标方程为（10分）

略

题型：填空题

填空题

正确答案

抛物线

解：

为抛物线

普通方程为

题型：简答题

简答题

(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

(1) 若直线与圆C相切,求的值；

(2) 若直线与圆C交与A,B两点,求的值.

正确答案

(1) (2)

试题分析：解：（1）所求直线l的普通方程为： .………1分

圆C的直角坐标方程为： ………3分

直线l与圆C切于点M，则,所以 ..…5分

（2）若，则，

将l的方程代入圆C的方程得：，………7分

………10分

点评：解决此类题目，关键是把问题转化成直角坐标系里面的问题。

题型：填空题

填空题

.(坐标系与参数方程选讲选做题) 圆C：(θ为参数)的圆心到直线

l：(t为参数)的距离为 .

正确答案

圆C和直线l的普通方程分别为,

所以圆心(1,0)到直线l的距离为.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。

正确答案

考察参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。

椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为：

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C的参数方程为（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆（r＞0）相切，则r＝　　　

正确答案

解：∵抛物线C的参数方程为

x=8t2

y=8t

则抛物线的标准方程为：y2=8x

则抛物线C的焦点的坐标为（2，0）

又∵斜率为1的直线经过抛物线C的焦点

则直线的方程为y=x-2，即经x-y-2=0

由直线与圆（x-4）2+y2=r2，则

r= =

故答案为：

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