曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

过点P作倾斜角为α的直线与曲线x2＋2y2＝1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α的值．

正确答案

最小值为，此时α＝.

设直线为(t为参数)，代入曲线并整理得(1＋sin2α)t2＋(cosα)t＋＝0，则|PM|·|PN|＝|t1t2|＝.

所以当sin2α＝1时，|PM|·|PN|的最小值为，此时α＝.

题型：简答题

简答题

（本题满分10分）曲线的参数方程为（其中为参数），M是曲线上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线，直线l的方程为，直线l与曲线交于A，B两点。

（1）求曲线的普通方程；

（2）求线段AB的长。

正确答案

（1）；（2）

略

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线方程是　

正确答案

略

题型：填空题

填空题

直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是．(答案不唯一)

正确答案

试题分析：把直线的参数方程化为普通方程为，即，其一个方向向量为．

题型：填空题

填空题

（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为．

正确答案

试题分析：定点的直角坐标为，直线方程化为，当线段最短时，与直线垂直，此时极坐标

点评：极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标对应的直角坐标满足

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：

．

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）判断直线和圆的位置关系．

正确答案

解：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为………………2分

，即，两边同乘以得

，

得⊙的直角坐标方程为 ………………………5分

（Ⅱ）圆心到直线的距离，所以直线和⊙相交…7分

略

题型：填空题

填空题

参数方程（为参数）表示的普通方程是_____________。

正确答案

y2-x2=1(-)

∵，∴，再由得y2-x2=1，∵，∴，∴参数方程（为参数）表示的普通方程是y2-x2=1(-)

题型：填空题

填空题

已知直线（为参数）相交于、两点，则||= .

正确答案

试题分析：根据题意，由于直线而相交，那么则有圆心到直线的距离d= ,可知圆心过直线，所以说弦长为直径，半径为3，因此||AB|的长度为6.故答案为6.

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

椭圆C: ，若椭圆C的焦点在x轴上，且a>0,则a的取值范围是_______________

正确答案

解：因为椭圆C: ，因为椭圆C的焦点在x轴上，且a>0，则可知a>2

题型：简答题

简答题

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

（1）（t为参数）；

（2）（t为参数）；

正确答案

（1），此方程表示直线

（2），此方程表示抛物线

（1）由得

，此方程表示直线

（2）由，得

即，此方程表示抛物线

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