曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

若直线x＋y＝a与曲线(θ是参数)没有公共点，则实数a的取值范围是________

正确答案

{a|a>5或a<－5}

略

题型：简答题

简答题

已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），

O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。

（Ⅰ）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

（Ⅱ）求直线AM的参数方程。

正确答案

（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

故点M的极坐标为（，）. ……5分

（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为

（t为参数） ……10分

试题分析：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

故点M的极坐标为（，）. ……5分

（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为

（t为参数） ……10分

点评：简单题，参数方程的给出，使解决问题的方法和思路得到扩充，有时利用曲线的参数方程，通过换元，可使问题较方便得解。

题型：填空题

填空题

直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．

正确答案

利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．

题型：填空题

填空题

函数的最大值是　　　　．

正确答案

试题分析：由分析可考虑三角代换，令，则，代入化简可得，即可得.

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为．

正确答案

本试题主要是考查了坐标系与参数方程的综合运用。

因为由直线与圆，将极坐标方程化为普通方程可知，2x=1,x2+y2=2x，联立方程组可知，得到（）2+y2=2（），故相交点的坐标为,那么根据两点的距离公式，可知弦长为。故答案为。

解决该试题的关键是利用极坐标方程得到普通方程，然后利用联立方程组得到交点坐标，求解。

题型：填空题

填空题

曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。

正确答案

而，

即

题型：填空题

填空题

直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_________.

正确答案

解：因为曲线表示为圆心为（0，1），半径为2的圆，那么直线与圆的相交弦的长利用勾股定理可以得到，圆心到直线的距离为d=1,则所求的长度为l=

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。

正确答案

由参数方程知: 曲线C1与C2的普通方程分别为,,所以解方程组可得交点坐标为.

题型：填空题

填空题

若曲线为参数）与曲线为参数）相交于A，B两点，则|AB|= 。

正确答案

因为曲线为参数）表示为x-2y="4=0," 曲线为参数表示：（x+1）2+y2=9，其圆心为M（-1，0），半径r=3；

∵圆心M（-1，0）到直线x-2y-4=0的距离d=，又圆的半径r=3，

∵圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形，，|AB|=4．

题型：简答题

简答题

已知直线的参数方程为，（为参数，为倾斜角，且）与曲线=1交于两点.

（I）写出直线的一般方程及直线通过的定点的坐标；

（Ⅱ）求的最大值。

正确答案

见解析

本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）由于直线的参数方程已经给出，那么可以消去参数得到直角坐标方程，然后分析直线过定点问题。

（（2）先根据l的参数方程得到直角坐标方程，然后联立方程组，得到交点，分析弦长积的运算

（I）（为参数，为倾斜角，且）

4分

（Ⅱ）

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