曲线的参数方程
共1154题

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题型：填空题

填空题

已知2i－3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，则p+q=　　▲　　.

正确答案

解:因为2i－3是关于x的实系数方程2x2+px+q=0的一个根，所以-2i-3也是其一根，那么则有两根和为-6，两根之积为13，则由韦达定理

题型：简答题

简答题

过点M(2,1)作曲线C:(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,求此弦所在直线的方程.

正确答案

2x+y-5=0

由于曲线表示的是圆心在原点O,半径为r=4的圆,所以过点M的弦与线段OM垂直.

∵kOM=,∴弦所在直线的斜率是-2,故所求直线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系下中，直线的参数方程是(参数).圆的参数方程为(参数)则圆的圆心到直线的距离为 _.

正确答案

试题分析：化参数方程为普通方程，直线：；圆：.根据点到直线的距离公式得：.

题型：填空题

填空题

直线被双曲线截得的弦长为__________

正确答案

直线化为一般式是，与双曲线

方程联立消去得，设两交点

.则

题型：填空题

填空题

设直线的参数方程是（是参数），曲线C的极坐标方程是，则与曲线C相交的弦长是 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为_______

正确答案

考查了直线与圆的位置关系

题型：填空题

填空题

如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为 .

正确答案

(为参数)

x2+y2-x=0圆的半径为，圆心为C（，0）.连接CP，则∠PCx=2

所以P点的坐标为:(为参数)

题型：简答题

简答题

在曲线C1:(θ为参数,0≤θ<2π)上求一点,使它到直线C2:(t为参数)的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.

正确答案

(1-,-) 最小值1

直线C2化成普通方程是x+y-1+2=0,

设所求的点为P(1+cosθ,sinθ),

则P到直线C2的距离

=|sin(θ+)+2|,

当θ+=时,即θ=时,d取最小值1,

此时,点P的坐标是(1-,-).

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是____________．

正确答案

试题分析：曲线消元化为普通方程可得,即为一条直线,曲线化为普通方程可得,即为圆,因为圆与直线有公共点,所以圆心到直线的距离小于或等于半径,即,故填.

题型：填空题

填空题

已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆截直线所得弦长为 .

正确答案

试题分析：圆C的参数方程为的圆心为,半径为3, 直线普通方程为,即,圆心C到直线的距离为,所以圆C截直线所得弦长.

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