曲线的参数方程
共1154题

曲线的参数方程
共1154题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知x、y满足，求的最值。

正确答案

当时，S有最大值，为；

当时，S有最小值，为。

试题分析：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。

令， 4分

则（其中）∵-11

∴当时，S有最大值，为 10分

当时，S有最小值，为 12分

点评：中档题，利用转化与化归思想，将有条件的求函数最值问题，转化成直线与圆的位置关系问题。本题解法较多，这里利用了圆的参数方程。

题型：填空题

填空题

是曲线上的动点，则的最大值是_________

正确答案

解：因为是曲线上的动点，利用椭圆的参数方程结合三角函数可知x+y=,可知最大值为

题型：简答题

简答题

选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，

过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长。

正确答案

(Ⅰ)， (Ⅱ)

试题分析：（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为

曲线L的普通方程为： ………3分

直线l的普通方程为：………………5分

（Ⅱ）设B（）C（）

联立得 ………8分

由韦达定理得，

由弦长公式得 ……10分

点评：极坐标方程，弦长

题型：填空题

填空题

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为

正确答案

相交

试题分析：即，即，

其圆心为（0，），半径为，

圆心到直线的距离，所以，直线与圆的位置关系是相交。

点评：中档题，首先将参数方程、极坐标方程化为普通方程，研究直线与圆的位置关系，通常有几何法和代数法两种。

题型：填空题

填空题

曲线（t为参数）与坐标轴的交点是_ ▲ .

正确答案

;

略

题型：填空题

填空题

把圆的参数方程化成普通方程是_______________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（10分）已知椭圆的参数方程　（为参数），求椭圆上一点P到直线（为参数）的最短距离。

正确答案

略

题型：简答题

简答题

选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

正确答案

解：（I），

， …………（2分）

， …………（3分）

即，．…………（5分）

（II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是

，

…………（8分）

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）

方法2：， …………（8分）

圆心C到距离是，

∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………（10分）

略

题型：简答题

简答题

．选修4—4：坐标系与参数方程

椭圆中心在原点，焦点在轴上。离心率为，点是椭圆上的一个动点，

若的最大值为，求椭圆的标准方程．

正确答案

解：离心率为，设椭圆标准方程是，

它的参数方程为是参数 ………5分

最大值是，

依题意，，椭圆的标准方程是 ………10分

略

题型：填空题

填空题

(1)（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线l与圆相交于两点,若,则直线l的极坐标方程为____________.

(2)（不等式选做题）不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.

正确答案

（1）.（2）或.

试题分析：（1）设极点为O,由该圆的极坐标方程为ρ＝4,知该圆的半径为4,又直线l被该圆截得的弦长|AB|为4,所以∠AOB＝60°,∴极点到直线l的距离为d＝4×cos30°＝,所以该直线的极坐标方程为.

（2）f(x)＝|x＋3|－|x－1|＝，画出函数f(x)的图象,如图,可以看出函数f(x)的最大值为4,故只要a2－3a≥4即可,解得或.

点评：中档题，（1）利用数形结合法，极值于直角三角形边角关系，确定得到极坐标方程。（2）通过分段讨论，将原函数化为分段函数，几何图形明确其最大值，进一步得到a的不等式。一般的，恒成立问题，往往要转化成求函数的最值。

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 圆锥曲线的参数方程

百度题库 > 高考 > 数学 > 曲线的参数方程

扫码查看完整答案与解析