热门试卷

解：（1）由ρ=cosθ+1得，cosθ=ρ-1，代入ρcosθ=1得ρ（ρ-1）=1，

解得ρ=或ρ=（舍），

∴曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为；

（2）直线l的极坐标方程分别为ρsin（θ+）=m（m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，

它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，

又直线l与圆O：ρ=b相切，∴=b，

从而c=b，又b2=a2-c2，

∴c2=2（a2-c2），

∴3c2=2a2，∴．

则椭圆C的离心率为．

解：（1）变形曲线C的参数方程可得，

∵cos2θ+sin2θ=1，

∴曲线C的直角坐标方程为+=1；

（2）设直线l的倾斜角为θ，

可得直线l的参数方程为（t为参数）

代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t-8=0

由韦达定理可得t1+t2=，t1t2=

由题意可知t1=-2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，

即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=

解：∵，

∴，

两个方程平方相加，可得（x-1）2+（y-1）2=2．

解：（1）将曲线C的两式平方相加可得，

曲线C的普通方程为：x2+y2=1（xy＞0或y=0），

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得

直线l的普通方程为：x+y=a．

（2）当直线和圆相切时，

d==1，解得a=±，

当直线经过点（1，0）时，a=1，

当直线经过点（-1，0）时，a=-1，

由直线l与曲线C有公共点，

则a∈[-，-1]∪[1，]．

解：把y=tx代入曲线C的方程y2=3x2-2x3，可得t2=3-2x，所以x=-

所以曲线C的参数方程为：

解：（Ⅰ）由题知点A的极坐标为（2，），的直角坐标为A（），所以直线L过A点倾斜角为的参数方程为

，t为参数．

因为圆C的极坐标方程为ρ=cos（θ-）．所以ρ=cosθ+sinθ，

所以圆C的直角坐标方程为x2+y2-x-y=0．

（Ⅱ）将直线的参数方程代到圆C的直角坐标方程中整理得：

t2+（）t+3-=0设B，C对应的参数分别为t1，t2

∴|AB|•|AC|=|t1t2|=．